Le son du colosse: modéliser l’acoustique de l’Estadio Azteca

Dans mes deux précédents articles de blog consacrés à la Coupe du Monde de la FIFA 2026^®, j’ai parlé du ballon officiel de la compétition, l’Adidas Trionda^®, ainsi que de l’aérodynamique de l’emblématique trivela, ce tir de l’extérieur du pied que des joueurs comme Éder et Roberto Carlos ont su perfectionner. J’ai conclu le deuxième article de blog consacré à la technologie des capteurs utilisée cette année par une courte animation issue d’une simulation acoustique du stade Banorte de Mexico, plus connu sous le nom d’Estadio Azteca.

À la veille du match que le Mexique disputera à domicile contre la République tchèque demain dans ce stade légendaire, examinons de plus près ses caractéristiques acoustiques.

Un lieu sacré du football

Avec le stade Maracanã de Rio de Janeiro, l’Estadio Azteca (surnommé « Stade de Mexico » par la FIFA^® pour le tournoi de 2026) est l’un des deux seuls stades à avoir accueilli deux finales de Coupe du Monde. Mais le Maracanã de la finale de la Coupe du Monde 2014 est essentiellement un stade différent de celui où l’Uruguay avait battu le Brésil devant près de 200 000 supporters lors du Maracanazo de 1950. L’Azteca qui avait accueilli Pelé en 1970, en revanche, est toujours, de manière reconnaissable, le même stade qui accueille aujourd’hui la Coupe du Monde.

Aucun stade n’a été le théâtre d’autant de moments historiques de la Coupe du Monde. C’est ici que Pelé a remporté sa troisième Coupe du Monde. En 1986, Maradona y a marqué à la fois la « Main de Dieu » et le « But du siècle », sans doute le but le plus controversé et le plus beau de l’histoire du football, à seulement quatre minutes d’intervalle.

En accueillant le match d’ouverture de la Coupe du Monde 2026 entre le Mexique et l’Afrique du Sud, l’Estadio Azteca est devenu le premier stade de l’histoire à avoir accueilli des matchs lors de trois Coupes du Monde de la FIFA. Surnommé avec dévotion par les supporters el gigante (« le géant », comme l’a immortalisé Andrés Calamaro dans une chanson) et El Coloso de Santa Úrsula en raison de son immense capacité d’accueil, l’Azteca est un lieu sacré pour le football.

Figure 1. Une représentation dans COMSOL Multiphysics^® de l’Estadio Azteca. Notez qu’il ne s’agit pas d’une représentation exacte du stade, mais qu’elle est suffisante pour notre étude, qui est avant tout réalisée pour le plaisir.

L’acoustique d’un stade de football

L’ambiance sonore d’un stade de football va bien au-delà de la simple acoustique. Tous les supporters savent que, lorsque leur équipe marque, leur propre stade sonne mieux que n’importe quel autre stade au monde. C’est l’une des expériences les plus marquantes de la vie d’un fan de football.

En tant qu’ingénieurs, nous devons toutefois quantifier l’acoustique d’un stade. La FIFA définit des exigences relatives à des paramètres tels que l’indice de transmission de la parole, le temps de réverbération et l’uniformité du champ sonore dans les tribunes (Réf. 1). Ces paramètres peuvent être mesurés de manière objective et sont pris en compte lors de la conception du système audio du stade afin de garantir que les spectateurs puissent entendre clairement les annonces et autres informations diffusées par le système de sonorisation.

La FIFA définit les objectifs de conception suivants pour ces quantités:

• Le temps de réverbération ne doit pas dépasser 4 s dans la gamme de fréquences comprise entre 125 et 4 000 Hz.
• L’indice de transmission de la parole doit être supérieur à 0.55 pour un stade plein (la valeur recommandée est de 0.75).
• La non-uniformité du champ sonore ne doit pas dépasser ±3 dB.

Ces quantités peuvent également être simulées. C’est ce que notre équipe a fait pour évaluer la qualité sonore du tout nouveau système de sonorisation de l’Estadio Azteca. Nous avons commencé par nous concentrer sur le son émis par un seul groupe de haut-parleurs, en simulant sa propagation à travers le stade.

Entendez-vous le colosse ?

Le nouveau système audio de l’Estadio Azteca a été installé en 2026 et semble compter environ 340 haut-parleurs. D’après les photos prises lors des travaux de rénovation et les informations publiées sur les réseaux sociaux, le système semble avoir été fourni par d&b audiotechnik^®. Les groupes de haut-parleurs suspendus au plafond semblent se composer de quatre enceintes et de deux caissons de basses. D’après leur apparence, je pense que ces enceintes pourraient appartenir à la série Vi ou Yi de d&b audiotechnik.

Pour nos simulations, nous avons choisi l’un de ces groupes de haut-parleurs et l’avons placé juste sous le toit, comme le montre la Figure 1. La Figure 2 montre un gros plan du groupe de haut-parleurs et la pression acoustique totale qui en résulte dans les tribunes situées en dessous.

Figure 2. Ensemble d’enceintes suspendu au plafond de l’Estadio Azteca et pression acoustique totale résultante dans les tribunes situées en contrebas.

Nous avons créé la géométrie à l’aide des outils géométriques intégrés à COMSOL Multiphysics^® et avons utilisé l’interface Pression acoustique, explicite en temps pour modéliser l’acoustique dans la plage des basses fréquences ainsi que l’interface Lancer de rayons acoustique pour la plage des hautes fréquences.

L’interface Pression acoustique, explicite en temps a défini automatiquement le modèle numérique à l’aide de fonctions de Galerkin discontinues du quatrième ordre, ce qui, pour une fréquence représentative de 100 Hz, a nécessité le maillage illustré à la Figure 3. Le maillage était constitué d’éléments grille (une fonctionnalité qui sera disponible dans la prochaine version) dans la partie centrale ainsi que de pyramides et de tétraèdres à proximité des tribunes, du terrain et du toit. Le système d’équations obtenu comportait 99 millions de degrés de liberté et a été résolu en 1 h 55 min sur deux GPU NVIDIA RTX^™ 6000 de la génération Ada.

Figure 3. Coupe transversale du maillage volumique et du maillage surfacique utilisés dans le modèle numérique de l’Estadio Azteca.

La Figure 4 montre une animation de la pression acoustique totale (visualisée sur des surfaces) pendant 0.4 s dans les tribunes couvertes par le rayonnement du groupe de haut-parleurs central. D’après les photographies disponibles de l’Estadio Azteca, il semble y avoir environ 30 à 40 groupes de ce type suspendus au toit ainsi que d’autres groupes situés dans les tribunes et le long des côtés du terrain. Si nous placions tous ces groupes de haut-parleurs autour du stade dans le modèle, nous pourrions estimer les effets de diffraction et la contribution combinée de toutes les sources sonores à basse fréquence dans l’ensemble des tribunes.

Figure 4. Animation de la pression acoustique totale générée par le groupe de haut-parleurs central suspendu au plafond.

Dans la plage des basses fréquences, des phénomènes tels que la diffraction jouent un rôle important et sont mieux pris en compte à l’aide d’une méthode ondulatoire, comme illustré ci-dessus. Lorsque la fréquence d’étude augmente, le coût de calcul augmente également et il est alors courant de passer à une méthode plus adaptée aux hautes fréquences, telle que la méthode de lancer de rayons.

Dans l’interface Lancer de rayons acoustique, il est facile de définir une source ayant une directivité spatiale connue. Les données de la source peuvent être importées à partir d’un fichier ou créées au sein même d’un modèle, comme c’est le cas ici, où nous avons repris le modèle des haut-parleurs et des caissons de basses. La Figure 5 est une représentation simplifiée du groupe d’enceintes de l’Azteca. Le diagramme de rayonnement sonore est calculé à l’aide de l’interface Pression acoustique, éléments de frontière (BEM) (basée sur la méthode des éléments de frontière, ou BEM).

Figure 5. Diagramme de rayonnement (diagramme bulle) à 1 000 Hz du groupe de haut-parleurs simplifié utilisé à l’Estadio Azteca, calculé à l’aide de la méthode BEM. Veuillez noter que le niveau indiqué est relatif.

La propagation des rayons issus du groupe de haut-parleurs, dont les caractéristiques de la source sont présentées à la Figure 5, est illustrée dans l’animation de la Figure 6. Cette animation ne comporte que 10 000 rayons, mais une simulation réaliste pourrait facilement être réalisée en utilisant un nombre bien plus important de rayons. Les équations du modèle ont été résolues en quelques minutes.

Figure 6: Propagation des rayons issus du groupe de haut-parleurs.

Les Figures 7 et 8 montrent des cartes de niveau de pression acoustique dans un plan situé juste au-dessus de la zone des tribunes, respectivement pour un et deux haut-parleurs. On constate sur ces deux graphiques que la non-uniformité est bien supérieure à l’objectif de ±3 dB fixé par la FIFA. Cependant, l’ajout d’un seul haut-parleur supplémentaire améliore déjà la couverture. Dans la réalité, lors de la conception d’un stade, on utiliserait probablement des groupes de haut-parleurs supplémentaires pour améliorer la couverture de la partie centrale des tribunes. D’après une vidéo tournée par un supporter à l’Estadio Azteca, on constate qu’au moins 4 à 5 des groupes de haut-parleurs suspendus au plafond couvriraient probablement la zone représentée sur les Figures 7 et 8.

Figure 7. Carte du niveau de pression acoustique juste au-dessus de certaines parties des tribunes situées en contrebas d’un haut-parleur.

Figure 8. Carte du niveau de pression acoustique juste au-dessus de certaines parties des tribunes situées en contrebas de deux haut-parleurs.

La réponse impulsionnelle, le temps de réverbération et l’indice de transmission de la parole pourraient également être calculés à l’aide de ce modèle. Et pour estimer la couverture acoustique totale de l’Estadio Azteca, nous pourrions placer l’ensemble des groupes de haut-parleurs dans le modèle.

Le son du beau jeu

Plusieurs types de modèles sont nécessaires pour concevoir le système de sonorisation d’un stade. Dans notre cas, nous avons utilisé un modèle temporel de pression acoustique pour tenir compte des effets de diffraction sur la page des basses fréquences. Aux fréquences plus élevées, un modèle BEM a été utilisé pour caractériser le rayonnement sonore du groupe de haut-parleurs et un modèle de lancer de rayons acoustique pour estimer les niveaux de pression acoustique résultant. Ensemble, ces modèles permettent d’obtenir une image précise de la qualité du son produit par le système de sonorisation.

Un aspect de l’acoustique du stade que nous n’avions pas pris en compte: le rugissement de la foule. C’est là le véritable son du colosse.

Plus de 80 000 personnes ont pu ressentir ce bruit assourdissant lors du match d’ouverture opposant le Mexique à l’Afrique du Sud. Certaines d’entre elles ont peut-être ressenti la même émotion qu’Andrés Calamaro évoque dans « Estadio Azteca », où il décrit le stade comme un géant qui l’a « écrasé ». Ce sentiment n’est pas de la peur, mais de l’émerveillement. Quiconque a grandi en aimant le football reconnaît cette sensation lorsqu’il entre pour la première fois dans un immense stade. Dans mon cas, c’était en entrant dans l’Estadio Centenario à Montevideo, la main dans celle de mon père.

La clameur de la foule pourrait bien être le sujet de mon prochain article de blog.

Par amour du jeu (et rien d’autre !)

Bien que les simulations présentées ici reposent sur des techniques de modélisation acoustique éprouvées, elles ont été réalisées avant tout à titre ludique. Une étude acoustique professionnelle de l’Estadio Azteca nécessiterait des informations bien plus détaillées que celles accessibles au public concernant la géométrie du stade, le système de haut-parleurs, les matériaux, la répartition du public et les conditions de fonctionnement.

Le système de sonorisation utilisé dans les simulations a été reconstitué à partir de photographies accessibles au public et d’informations issues des médias et des réseaux sociaux. Nous ne prétendons donc pas que ce modèle reflète fidèlement le système de sonorisation qui sera effectivement installé à l’Estadio Azteca pour la Coupe du Monde de la FIFA 2026^®.

Ces recherches ont été menées indépendamment de la FIFA, de l’Estadio Azteca et de d&b audiotechnik, et nous ne prétendons en aucun cas avoir collaboré avec ces organisations.

Référence

1. A. Peretokin et al., “Acoustics Features of Sports Facilities on the Example of FIFA 2018 Football Stadiums in Russia,” Proc. 23rd Int’l Cong. Acoust., Integ. 4th EAA Euroregio (ICA 2019), pp. 811–818, 2019.

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