Parmi les mécanismes que les membranes cellulaires exercent pour maintenir l’homéostasie, la perméabilité joue un rôle central. Elle régule ce qui peut pénétrer dans la cellule à travers les minuscules pores de la membrane. Cependant, dans la plupart des cas, la perméabilité est limitée aux petits ions et molécules ciblés. Afin de surmonter cet obstacle, l’électroporation est utilisée comme moyen artificiel pour créer des pores dans la membrane et permettre à des molécules volumineuses ou non reconnues, telles que des produits pharmaceutiques, de pénétrer dans la cellule. Dans cet article, nous abordons les mécanismes clés de l’électroporation de la membrane cellulaire.
Qu’est-ce que l’électroporation et comment peut-on la modéliser?
Les cellules biologiques sont dotées de mécanismes d’autorégulation complexes qui ont pour seul objectif de maintenir un état de vie stable, en un mot, l’homéostasie. Parmi ces mécanismes, la perméabilité des membranes cellulaires joue un rôle central dans la régulation de ce qui est autorisé ou non à pénétrer dans la cellule. En d’autres termes, les cellules ajustent la perméabilité de la membrane afin de contrôler la quantité exacte d’ions, d’eau et de nutriments permettant d’établir l’homéostasie. Ce contrôle s’exerce à l’aide de récepteurs membranaires spécifiques qui régulent l’ouverture de minuscules canaux ou pores dans la membrane. Un pore ouvert permet le passage de la molécule cible à travers la membrane, tandis qu’un pore fermé bloque tout passage de cette molécule.
L’inconvénient d’un processus de régulation aussi fin est qu’un grand nombre d’entités biologiques inoffensives sont invisibles pour la cellule, simplement parce qu’elles sont trop grandes ou non reconnues par celle-ci. C’est là que l’électroporation entre en jeu.
L’électroporation, ou électroperméabilisation, est une technique qui utilise des champs électriques très localisés pour générer des pores dans les membranes cellulaires, améliorant ainsi la perméabilité des cellules aux ions, à l’ADN et aux produits pharmaceutiques. Les champs électriques provoquent des réarrangements locaux de la membrane, ce qui finit par entraîner la formation de pores. Le processus d’électroporation peut être réversible ou irréversible selon l’intensité et la durée du champ électrique. Dans le premier cas, des petits pores temporairement stables sont créés, qui se referment naturellement après la suppression du champ électrique. Dans le second cas, les pores continuent de s’agrandir jusqu’à rompre localement la membrane, entraînant la mort de la cellule.
Schéma des principaux composants d’un électroporateur avec cuve chargée. Sous licence CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.
La répétabilité du processus d’électroporation, rendue possible par la réversibilité de l’électroporation par impulsions courtes, a suscité un intérêt croissant. Il a été démontré que des impulsions électriques de haute intensité et d’une durée de l’ordre de la nanoseconde sont capables de générer des pores nanométriques dans les membranes cellulaires avec des effets secondaires minimes pour la cellule. À cette échelle de temps, qui est comparable aux temps de relaxation des membranes cellulaires, un autre phénomène pertinent est pris en compte: la dispersion diélectrique de la membrane, qui contribue à améliorer l’efficacité de l’électroporation. La dispersion diélectrique rend les propriétés diélectriques dépendantes de la fréquence. En particulier, la constante diélectrique diminue lorsque la fréquence augmente.
Modéliser l’électroporation dans COMSOL Multiphysics®
En raison de la forte analogie entre les ions dans un électrolyte biologique et les électrons dans un conducteur, nous pouvons traiter les solutions électrolytiques neutres et monovalentes comme des conducteurs ohmiques. Dans le cadre de cette approximation, nous pouvons recourir à une description électrique équivalente d’un électrolyte où la conductivité électrique est proportionnelle à la concentration ionique, à la valence et à la mobilité. La permittivité électrique est celle de l’eau.
Une analogie similaire s’applique aux matériaux isolants. En effet, la membrane cellulaire peut être considérée d’un point de vue électrique comme une couche isolante statique avec une constante diélectrique finie et une conductivité ou une perméabilité extrêmement faible. Cela est vrai pour la membrane cellulaire à l’équilibre, mais durant un processus d’électroporation, la conductivité de la membrane augmente. Les membranes électroporées ne se comportent plus comme de purs isolants statiques, car un chemin conducteur fini se développe à travers elles. Cela explique pourquoi l’échange d’informations entre les deux côtés de la cellule est facilité après l’électroporation.
Compte tenu de ce concept, l’effet de l’électroporation sur les membranes cellulaires peut être pris en compte en considérant deux conductivités: une conductivité membranaire statique toujours présente et une conductivité membranaire variable dans le temps qui n’apparaît qu’en conjonction avec l’électroporation. Les modèles publiés dans la littérature utilisent des formules analytiques pour cette dernière conductivité.
Dans notre tutoriel, nous utilisons la formulation analytique suivante, qui est basée sur la physique et dont les paramètres sont tirés de Réf.1:
où N(t,V_m(t)) est la densité des pores en fonction du temps et de la tension membranaire, \sigma_p est la conductivité des pores, r_p, est le rayon des pores, et K est un terme proportionnel à la longueur d’entrée et à la barrière énergétique des pores.
La description électrique adoptée présente également comme avantage sa compatibilité avec les études dans le domaine fréquentiel. Cet aspect facilite l’intégration des propriétés de dispersion diélectrique des matériaux. Nous utilisons un modèle de dispersion de Debye multipolaire, en raison de la disponibilité des données de mesure tabulées pour la membrane et l’électrolyte, et parce qu’il est compatible avec les analyses stationnaire, temporelle et dans le domaine fréquentiel.
Il s’écrit tel que:
où \varepsilon_r(f) est la permittivité relative dépendant de la fréquence, \varepsilon_{\infty} est la permittivité relative à la limite de la haute fréquence, \Delta \varepsilon_{\text{r} m} est la m-ième contribution à la permittivité relative, \tau_{vm} est le temps de relaxation correspondant à la m-ième contribution à la permittivité relative, et N est le nombre de pôles.
Ces grandeurs de matériaux dispersifs sont issues de Réf. 2–3. La Figure 1 présente le spectre de conductivité et de permittivité relative des solutions intracellulaires et extracellulaires, ainsi que des matériaux membranaires à l’état pur.
Figure 1. Conductivité et permittivité relative de la solution intracellulaire, la solution extracellulaire, et le matériau membranaire à l’état pur, avec des grandeurs issues de la littérature existante.
Dans le logiciel COMSOL Multiphysics®, la mise en oeuvre du modèle de matériau dispersif Debye multipolaire nécessite un nombre réduit de paramètres, comme illustré ci-dessous.
Réglages du noeud Conservation du courant utilisé pour modéliser la membrane cellulaire (à gauche). Réglages du noeud Dispersion (à droite).
Résultats de la simulation
Examinons maintenant les résultats. Dans cette section, la tension transmembranaire, la densité de pore, et la conductivité membranaire sont présentées à la fois dans le domaine fréquentiel et dans le domaine temporel. D’abord, nous examinerons deux résultats concernant la réponse en fréquence du système à une perturbation de 10 V AC entre 1 kHz et 1 GHz. Nous présenterons ensuite une série de résultats issus de la réponse transitoire du système à une impulsion gaussienne de 650 V centrée en t = 5 ns.
La Figure 3a illustre les graphiques de surface du potentiel électrique en 2D axisymétrique ainsi que des lignes de courant du champ électrique à trois fréquences différentes. À basse fréquence (1000 kHz, encart de gauche), la membrane se comporte comme un condensateur soumis à une excitation en courant continu (DC), un signal relativement faible se couple à l’intérieur de la cellule. À haute fréquence (1 GHz, encart de droite), la membrane se comporte comme un condensateur soumis à une excitation AC, le signal se couple fortement au domaine intracellulaire. L’encart central montre une condition intermédiaire entre les basses et hautes fréquences.
La Figure 3b présente les spectres de l’amplitude et de la phase de la tension transmembranaire en un point situé au sommet de la cellule, ce qui confirme les observations de la Figure 3a. À mesure que la fréquence augmente, une plus grande partie du signal se couple à l’intérieur de la cellule et la différence entre l’extérieur et l’intérieur de la cellule diminue. Le rebond observé à 1 GHz est lié à la dispersion diélectrique de la membrane et des solutions électrolytiques.
Figure 3a. Potentiel électrique et lignes de courant du champ électrique pour des fréquences basse, intermédiaire et élevée (à gauche). Figure 3b. Amplitude et phase de la tension transmembranaire au sommet de la cellule (à droite).
La Figure 4 illustre les mêmes grandeurs que celles de la Figure 3b, mais pour trois instants temporels au cours de l’impulsion gaussienne de 10 ns centrée en t = 5 ns. Cela confirme qu’une impulsion d’une durée de l’ordre de la nanoseconde reproduit le comportement qualitatif d’une excitation AC à haute fréquence (Figure 3a, encart de droite). De plus, la solution à t = 8 ns montre que la membrane reste affectée par l’électroporation, car les lignes de courant sont différentes de celles représentées dans l’encart précédent l’électroporation à t = 2 ns.
Figure 4. Amplitude de la tension transmembranaire et spectres de phase pour trois instants différents durant l’impulsion gaussienne.
La Figure 5 montre la tension membranaire, la conductivité membranaire, et la densité de pore à un point situé au sommet de la cellule. L’augmentation de la tension transmembranaire due à la charge de la membrane capacitive déclenche une augmentation exponentielle de la densité des pores (axe droit, échelle logarithmique). Cela se traduit par une augmentation proportionnelle de la conductivité membranaire qui, à son tour, crée un chemin conducteur pour le potentiel accumulé à la limite membranaire externe vers le domaine intracellulaire. En conséquence, la tension transmembranaire est réduite par rapport au cas sans électroporation.
Figure 5. Tension membranaire, conductivité de la membrane, et la densité des pores au sommet de la cellule.
La Figure 6a montre la conductivité membranaire le long du bord de la cellule à trois instants différents. Avant 5 ns, la conductivité membranaire reste proche d’une petite valeur statique. Après 5 ns, la conductivité membranaire aux pôles de la cellule augmente considérablement et reste à des valeurs élevées pendant quelques nanosecondes supplémentaires. La Figure 6b est similaire à la Figure 6a, mais affiche la tension transmembranaire. Après 5 ns, la tension transmembranaire aux pôles de la cellule chute en raison de l’augmentation locale de la conductivité membranaire.
Figure 6a. Conductivité membranaire à trois instants différents (à gauche). Figure 6b. Tension transmembranaire à six instants différents (à droite).
La Figure 7 montre la conductivité de la membrane à l’instant du pic d’impulsion d’électroporation.
Figure 7. Conductivité membranaire pendant le pic d’électroporation.
Les résultats de la simulation soulignent que les pôles sont les régions les plus touchées par le processus d’électroporation.
Lancez-vous!
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Références
Les valeurs des paramètres de ce tutoriel sont issues de la Réf. 1 avec l’autorisation du groupe de recherche des auteurs (Laboratory of Biocybernetics, Department of Biomedical Engineering, Faculty of Electrical Engineering, University of Ljubljana, Slovénie), ainsi que des Réf. 2 et 3. Les résultats du présent modèle concordent avec ceux présentés dans la Réf. 4.
- G. Pucihar, D. Miklavcic, and T. Kotnik, “A Time-Dependent Numerical Model of Transmembrane Voltage Inducement and Electroporation of Irregularly Shaped Cells,” IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 56, no. 5, pp. 1491–1501, 2009.
- R. Buchner, G.T. Hefter, and P.M. May, “Dielectric Relaxation of Aqueous NaCl Solutions,” J. Phys. Chem. A, vol. 103, no. 1, pp. 1–9, 1999.
- B. Klösgen, C. Reichle, S. Kohlsmann, and K.D. Kramer, “Dielectric Spectroscopy as a Sensor of Membrane Headgroup Mobility and Hydration,” J. Biophys, vol. 71, no. 6, pp. 325–3260, 1996.
- E. Salimi, Nanosecond Pulse Electroporation of Biological Cells: The Effect of Membrane Dielectric Relaxation, master’s thesis, Dept. Electrical and Computer Eng., Univ. Manitoba, Winnipeg, 2011.
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