Comprendre la convection granulaire et l’effet noix du Brésil

Qu’ont en commun les mélanges de noix, les céréales pour petit-déjeuner et les astéroïdes? Ils recèlent tous un mystère qui intrigue les chercheurs dans divers domaines scientifiques. Officiellement connu sous le nom de «séparation par taille dans les matériaux granulaires vibrés», l’effet «noix du Brésil» (parfois appelé «effet muesli») est un phénomène qui peut être étudié à l’aide du logiciel COMSOL Multiphysics^® et du module Granular Flow.

Qu’est-ce que l’effet noix du Brésil?

L’effet noix du Brésil désigne le comportement contre-intuitif observé lorsqu’un mélange de particules de différentes tailles est soumis à des vibrations. Sous l’effet des secousses, les particules les plus grosses migrent systématiquement vers le haut et finissent par s’accumuler à la surface du mélange, même si leur masse est supérieure à celle des particules plus petites qui les entourent. Ce comportement en apparence paradoxal a été observé dans des processus industriels et dans des expériences quotidiennes telles que l’ouverture d’une boîte de mélange de fruits secs.

Les noix mélangées illustrent bien l’effet noix du Brésil. Image dans le domaine public, via Wikimedia Commons.

La compréhension des mécanismes à l’origine de cet effet reste un sujet d’intérêt considérable, car elle a des implications pratiques pour les systèmes dans lesquels la ségrégation granulaire doit être soit renforcée, soit évitée.

Dans cet article, nous explorons le phénomène de l’effet noix du Brésil afin de révéler les principes qui régissent les écoulements granulaires soumis à une agitation. Avec l’introduction du module Granular Flow dans la version 6.4 de COMSOL Multiphysics^®, nous pouvons réaliser de telles simulations de matériaux granulaires à l’aide de la méthode des éléments discrets.

Analyser des écoulements granulaires à l’aide de la méthode des éléments discrets

La méthode des éléments discrets (DEM) est une technique de simulation qui suit le mouvement et les collisions de grains individuels distincts en interaction en résolvant les lois de Newton pour chaque grain du système, en incluant à la fois la dynamique translationnelle et rotationnelle. Cela nous permet d’examiner comment chaque grain interagit avec ses voisins et avec le système dans son ensemble.

La DEM rend compte des collisions et des mouvements à petite échelle qui conduisent à des modèles d’écoulement à plus grande échelle. Elle est particulièrement utile pour simuler des matériaux granulaires, des poudres et des solides en vrac où les interactions à l’échelle des particules régissent le comportement macroscopique. Il s’agit d’un outil puissant pour comprendre les écoulements granulaires et tester comment les changements de taille des particules ou les conditions d’exploitation affectent le transfert de masse dans les systèmes granulaires.

Exemples de matériaux granulaires. Dans le sens des aiguilles d’une montre à partir du haut à gauche: billes en plastique, gravier, graines de sésame et lentilles. Image dans le domaine public, via Wikimedia Commons.

Le module Granular Flow vous permet d’effectuer des simulations DEM pour modéliser la dynamique des poudres, des granulés ou des solides en vrac tels que les roches, les graines ou les comprimés. Les grains sont modélisés comme des particules souples qui se déforment sous l’effet du contact. Leurs trajectoires sont mises à jour à chaque pas de temps, en tenant compte des collisions entre grains ainsi qu’entre grains et parois, ainsi que des forces externes, afin de prédire le mouvement global du système.

Simuler l’effet noix du Brésil

Nous allons utiliser le module Granular Flow pour simuler un seul gros grain placé dans un lit de grains plus petits. Dans un modèle 2D constitué d’un domaine carré de 1 m, nous lâchons un seul gros grain de 80 mm de diamètre et plusieurs grains plus petits de 20 mm de diamètre, à différentes positions avec de petites vitesses initiales aléatoires.

Représentation schématique de la configuration du modèle.

Une translation sinusoïdale est définie sur toutes les frontières rigides dans la direction y avec une amplitude de 20 mm et une période de 0.1 s. La gravité est définie dans la direction négative y. Le modèle de force de contact Hertz-Mindlin-Deresiewicz (Hertz-MD) est utilisé. Outre Hertz-MD, le module Granular Flow prend également en compte la force de contact élastique linéaire, les forces de contact d’adhérence et les forces de van der Waals. Nous ne discuterons pas ici en détail de la dynamique des contacts grain-grain et paroi-grain, dans un souci de concision. Les résultats d’une étude dépendante du temps menée de 0 à 17 secondes sont présentés dans l’animation ci-dessous.

La position (à gauche) et la trajectoire suivie par le gros grain (à droite) montrent qu’il remonte jusqu’au sommet du tas.

Dans le modèle présenté ci-dessus, le grain le plus grand est, en raison de sa taille, 64 fois plus lourd que les grains plus petits. Pour souligner davantage ce point, le grain le plus grand est modélisé comme étant 50 % plus dense que les grains plus petits, ce qui démontre qu’il peut encore remonter à la surface malgré sa densité et son poids supérieurs. Ce comportement peut sembler contre-intuitif et constitue le coeur de l’effet noix du Brésil. Poussons cette analyse un peu plus loin.

Comprendre la convection granulaire

Nous avons réussi à modéliser l’effet noix du Brésil et à visualiser son comportement à l’aide d’une simulation. Il est intéressant de noter que les chercheurs ne sont toujours pas en mesure de fournir une description physique et mathématique unifiée des causes de ce phénomène.

De manière générale, il est admis qu’il s’agit d’une combinaison de plusieurs mécanismes clés qui ont été identifiés dans ces systèmes:

1. Percolation: les particules plus petites s’infiltrent à travers le lit granulaire, c’est-à-dire qu’elles tombent dans les interstices entre les particules créés sous l’effet de la charge vibrante.
2. Effets d’inertie: les particules plus grandes peuvent résister au mouvement descendant en raison de leur inertie et de leur interaction avec les grains environnants.
3. Courants de convection: les vibrations créent un flux ascendant au centre et un flux descendant près des parois, entraînant les grandes particules vers le haut.

Visualisation de la percolation: remarquez comment l’un des grains (mis en évidence en bleu) «tombe» dans les espaces créés sous le gros grain. En d’autres termes, le centre de gravité du grain bleu «tombe» avec le temps par rapport à celui du gros grain rouge.

Si les deux premiers mécanismes semblent intuitifs, il est quelque peu difficile de visualiser les courants de convection qui se forment dans ce système. Construisons un autre modèle pour examiner comment ces courants se développent et entraînent l’effet noix du Brésil.

Dans un modèle 2D identique, nous éliminons la variation de taille des grains afin de créer un lit de particules de taille uniforme (20 mm de diamètre) et réalisons une étude transitoire pendant 40 secondes. Nous observons que les particules commencent à se déplacer dans des boucles d’écoulement cohérentes caractérisées par un écoulement ascendant se produisant généralement au centre du conteneur et un écoulement descendant se produisant le long des parois du conteneur. De cette manière, nous sommes en mesure de visualiser les écoulements convectifs qui se développent dans les systèmes granulaires vibrés.

Les positions (à gauche, colorées en fonction de la hauteur initiale) et les trajectoires (à droite, colorées en fonction du temps) de quelques grains montrent les zones de circulation qui se développent dans le système.

Cette circulation crée des rouleaux de convection similaires aux cellules de Bénard en convection thermique des fluides, qui ont été confirmés par un groupe de recherche utilisant l’imagerie par résonance magnétique (réf. 2). Un domaine de recherche actif concerne l’effet inverse de l’effet noix du Brésil, qui provoque l’enfoncement des grosses particules (réf. 3). La DEM est essentielle pour saisir ces mécanismes, car ils dépendent fortement de la géométrie à l’échelle des particules, des collisions et des interactions frictionnelles non linéaires. Le module Granular Flow fournit les fonctionnalités nécessaires pour simuler ces interactions de manière réaliste.

Conclusions sur la modélisation des flux granulaires

La convection granulaire est un phénomène largement observé au cours duquel des particules discrètes telles que le sable, les grains, les poudres ou tout autre matériau granulaire subissent un mouvement global qui ressemble à la circulation convective des fluides chauffés, même si le milieu lui-même n’est pas un fluide continu.

Le module Granular Flow constitue un puissant outil permettant de simuler et de comprendre les interactions complexes entre particules dans les écoulements granulaires. La compréhension de la convection granulaire est essentielle dans les industries où la ségrégation des particules peut compromettre la qualité des produits. La convection granulaire est présente dans plusieurs domaines tels que la manutention et le tri des céréales agricoles (réf. 4), la formation des astéroïdes et des planètes (réf. 5) et l’archéologie (réf. 6).

L’interface utilisateur graphique reste familière lorsqu’on modélise avec l’interface Ecoulement granulaire.

Le module Granular Flow permet d’étudier diverses applications en recherche et ingénierie, notamment:

• Déchargement de trémies
• Stockage en silos
• Transport par chute ou goulotte
• Dispersion de poudres
• Procédés de mélange
• Densité de tassement
• Compaction de grains
• Effets de ségrégation

Le module Granular Flow peut être utilisé pour simuler le transport de grains dans un convoyeur à vis (à gauche) et le mélange de grains dans un tambour rotatif équipé de déflecteurs (à droite).

En analysant le mouvement de chaque grain, le module aide à prédire le comportement global, comme l’efficacité du mélange, les blocages et les flux irréguliers, ce qui le rend très utile pour des secteurs tels que l’industrie pharmaceutique, les produits chimiques, l’agriculture et l’exploitation minière.

Prochaines étapes

Pour essayer le modèle de convection granulaire, cliquez sur le bouton ci-dessous. Veuillez noter que pour utiliser ce modèle, il est nécessaire d’avoir le module Granular Flow en plus de COMSOL Multiphysics^®:

Références

1. A. Kudrolli, “Size separation in vibrated granular matter”, Reports on Progress in Physics, vol. 67, no. 3, p. 209, 2004
2. E.E. Ehrichs et al., “Granular convection observed by magnetic resonance imaging”, Science, vol. 267, no. 5204, pp. 1632–1634, 1995.
3. F. Ludewig and N. Vandewalle, “Reversing the Brazil nut effect”, The European Physical Journal E, vol. 18, no. 4, pp. 367–372, 2005.
4. S. Zhang et al., “A calibration method for contact parameters of agricultural particle mixtures inspired by the Brazil nut effect (BNE): The case of tiger nut tuber-stem-soil mixture”, Computers and Electronics in Agriculture, vol. 212, p. 108112, 2023.
5. V. Perera et al., “The spherical Brazil Nut Effect and its significance to asteroids”, Icarus, vol. 278, pp. 194–203, 2016.
6. D. Luria et al., “Identifying the Brazil nut effect in archaeological site formation processes”, Mediterranean Geoscience Reviews, vol. 2, no. 2, pp. 267–281, 2020.