Les batteries sont utilisées dans de nombreux types d’appareils électroniques portables, et l’importance relative des différents critères de performance dépend de l’usage. Cependant, le temps de charge et la longévité sont souvent importants, car ils sont tous deux liés au temps et, par conséquent, à l’aspect économique. Dans cet article, nous allons étudier la relation entre ces deux critères de performance pour une batterie lithium-ion à l’aide des fonctionnalités du module Optimization, un add-on du logiciel COMSOL Multiphysics®.
Batteries lithium-ion
Considérons un modèle 1D de cellule de batterie au lithium, composée de graphite pour l’électrode négative, de NMC 111 pour l’électrode positive et de LiPF6 1.0 M pour l’électrolyte. La dégradation est calculée à partir d’une expression volumétrique généralisée de Butler-Volmer pour le courant de l’électrode négative en graphite:
où c_l est la concentration d’électrolyte, tandis que \phi_s est le potentiel électrique et \phi_l est le potentiel de l’électrolyte. La perte de charge peut ainsi être calculée en intégrant sur l’électrode négative:
Il s’agit d’un bon indicateur de la dégradation d’une batterie durant un cycle de charge. Nous calculons ensuite le nombre de cycles correspondant à 10% de dégradation, la variable de dégradation étant alors contrainte par le nombre maximal de cycles autorisé.
Commande en temps optimale
Le but de l’optimisation est de minimiser le temp de charge tout en limitant la charge de dégradation. Cela s’obtient en modifiant le profil de charge. La fonctionnalité Fonction de contrôle permet de faire varier le courant de charge en fonction du temps. Le problème peut être configuré de différentes manières. Ici, nous utilisons une fonction basée sur cinq polynômes de Bernstein du second ordre, où les points communs sont pris comme moyenne des points médians afin que la pente de la fonction devienne continue. Le solveur temporel devant s’arrêter lorsque la batterie est pleine, la condition d’arrêt doit donc être définie par rapport à l’intégrale de la fonction de contrôle.
L’animation ci-dessous montre la progression d’une étude d’optimisation telle qu’elle pourrait se présenter dans le cas d’une batterie conçue pour durer 2000 cycles de charge.
Le solveur d’optimisation MMA (method of moving asymptotes) réduit le temps de charge sans enfreindre la contrainte sur la charge de dégradation. Notez que par souci de visualisation, le nombre d’itérations d’optimisation a été augmenté artificiellement à l’aide de l’option de déplacement de limite.
Le front de Pareto du temps de charge en fonction de la dégradation peut être tracé en faisant varier la charge de dégradation.
Le nombre de cycles maximal est tracé en fonction du temps de charge pour une charge allant jusqu’à 90% et 100% d’état de charge (SOC). Le résultat pour un courant de charge constant (ligne pointillée) est également inclus pour mieux illustrer le bénéfice d’un courant variable au cours du temps.
La charge de dégradation dépend de manière exponentielle du temps de charge ; un temps de charge plus long d’environ 4 minutes augmente le nombre maximal de cycles d’un facteur 10. Le résultat obtenu en utilisant un courant constant est inclus à titre de référence et montre qu’il faut 38 minutes pour charger la batterie à 90 % avec un courant constant, alors qu’il ne faut que 22 minutes avec un profil de charge optimisé. Il est finalement possible de descendre à 18 minutes si la batterie ne doit durer que 200 cycles.
En résumé
La dégradation d’une batterie est très sensible au taux de charge, de sorte que des améliorations significatives de longévité de la batterie peuvent être obtenues moyennant un sacrifice raisonnable sur le temps de charge. Les fonctionnalités d’optimisation basée sur le gradient avec un temps final conditionnel sont utilisées pour un large éventail de problèmes d’optimisation, notamment le contrôle en temps optimal.
Prochaines étapes
- Vous souhaitez en savoir plus sur la construction de ce modèle dans COMSOL®?
- Téléchargez le et testez par vous-même: Minimizing the Charging Time of a Lithium-Ion Battery
- Vous souhaitez en apprendre davantage sur l’optimisation?
- Consultez ces précédents articles de blog.
Commentaires (0)