La version 6.4 du logiciel COMSOL Multiphysics® étend les capacités du module Heat Transfer en matière de Rayonnement de surface à surface en incluant la réfraction spéculaire (en plus de la réflexion spéculaire) à l’approche de Lancer de rayon. Cela s’avère particulièrement utile pour résoudre les problèmes de transfert de chaleur par rayonnement impliquant des sources collimatées, telles que le rayonnement solaire ou les sources lumineuses laser. Examinons en détail ces capacités et les fonctionnalités associées dans le logiciel.
Le contexte: lumière réfractée et modélisation de la réfraction
Prenons pour commencer une installation que vous avez probablement déjà vue dans un musée: une lumière collimatée interagissant avec des morceaux de verre transparent de différentes formes et des miroirs courbes disposés sur une table. Le verre a un indice de réfraction plus élevé que l’air, de sorte que les rayons lumineux qui traversent les frontières de ces pièces se réfractent selon la loi de Snell, et l’intensité du rayonnement réfléchi et réfracté est donnée par les équations de Fresnel. Lorsque la lumière frappe les surfaces réfléchissantes, elle subit une réflexion spéculaire. Lorsque la lumière se réfracte à travers les éléments en verre, elle illumine également la table, en particulier lorsque la lumière est focalisée.
Deux éléments optiques, une lentille convexe et un miroir incurvé, sont posés sur une table. Une source lumineuse collimatée éclaire de manière rasante la table et les éléments optiques à travers l’ouverture située sur un côté.
Supposons que nous souhaitions calculer la distribution de la température à la surface de la table sous l’effet de cette lumière incidente. D’un point de vue conceptuel, ce problème de modélisation comporte deux parties:
- Calcul du rayonnement incident
- Calcul de l’augmentation de la température et du rayonnement entre toutes les surfaces émettrices et absorbantes
Nous faisons cette distinction car le rayonnement incident n’est pas affecté par la solution. Autrement dit, nous partons du principe que la source (le Soleil lointain ou une source de lumière laser) ne sera pas affectée par la température de la table.
De plus, ces types de problèmes se caractérisent presque toujours par le fait que les sources externes, le soleil ou le laser, émettent des rayonnements à des longueurs d’onde très différentes de celles du rayonnement thermique émis par les parties chauffées. En d’autres termes, la lumière infrarouge à courte longueur d’onde ou la lumière visible illumine la structure et est réfractée par les éléments optiques en verre sans les chauffer directement, mais le rayonnement thermique émis par les autres objets opaques est principalement à longue longueur d’onde. Comme le verre est généralement opaque à ces longueurs d’onde, il sera directement chauffé par ce rayonnement thermique à plus longue longueur d’onde. Cela signifie que nous devons utiliser un modèle dit multibande, dans lequel le rayonnement thermique est calculé sur plusieurs (généralement deux) bandes de longueurs d’onde distinctes.
Nous pouvons configurer et résoudre ce type de problème à l’aide de la méthode Lancer de rayon, qui combine la méthode Lancer de rayon direct pour calculer la chargement thermique provenant de sources radiatives externes et la méthode Lancer de rayon inverse pour calculer le chargement radiatif sur chaque surface à partir des surfaces environnantes. Cette méthode prend en charge le rayonnement multibande, peut prendre en compte les réflexions spéculaires et, depuis la version 6.4, peut gérer la réfraction spéculaire aux interfaces diélectriques. Pour simplifier le concept, nous traiterons ces deux bandes à l’aide de deux interfaces Rayonnement de surface à surface différentes: l’une uniquement pour calculer le chauffage radiatif provenant de la source externe et l’autre pour le rayonnement réémis autour de la température ambiante.
Commençons par examiner quelques résultats du modèle, puis voyons plus précisément comment le mettre en place. Comme le montre le graphique ci-dessous, la température est la plus élevée en deux points de la table:
- Là où la lumière incidente est focalisée par la lentille
- Là où la lumière est focalisée par le miroir
Que ce soit la lentille ou le miroir, aucun des deux ne chauffe beaucoup, même s’ils sont tous deux directement éclairés par la source.
La distribution de température due au rayonnement à travers l’ouverture. Des points chauds apparaissent en raison de la focalisation de la lentille et du miroir.
Construction du modèle dans COMSOL Multiphysics®
La mise en place du modèle commence par la géométrie, qui se compose de plusieurs objets représentant un plateau de table en bois avec des rebords saillants, et une ouverture rectangulaire découpée dans l’un des côtés. Deux objets en verre sont modélisés: la lentille convexe et une pièce en verre courbe dont la face arrière est réfléchissante.
Trois interfaces physiques sont utilisées dans le modèle. L’interface Transfert de chaleur en milieu solide prend en compte le transfert de chaleur par conduction, et le flux thermique provenant de la Source de rayonnement externe est modélisé comme un chargement thermique.
Le modèle comporte trois interfaces physiques. Tout d’abord, l’interface Transfert de chaleur en milieu solide résout la conduction dans les matériaux de la table et du verre et et est appliquée à tous les domaines. Ensuite, une interface Rayonnement de surface à surface est appliquée sur toutes les frontières exposées à l’air. Cette interface gère le transfert de chaleur par rayonnement aux longueurs d’onde infrarouges moyennes à longues et est couplée à l’interface Transfert de chaleur en milieu solide à l’aide du couplage Transfert de chaleur avec rayonnement de surface à surface>. Il faut garder à l’esprit que le verre, bien que transparent à nos yeux, absorbe très bien (et émet donc beaucoup) aux grandes longueurs d’onde.
Une autre interface Rayonnement de surface à surface est appliquée à toutes les frontières exposées des pièces solides, ainsi qu’à l’interface entre le verre et la table. Cette interface sert uniquement à calculer le flux thermique incident provenant de la source externe, le soleil, en supposant que ce rayonnement est à courte longueur d’onde. La source elle-même est spécifiée à l’aide de la fonctionnalité Source de rayonnement externe, qui spécifie un flux et une direction. La chaleur déposée calculée est ensuite ajoutée comme flux de chaleur sur frontière dans l’interface Transfert de chaleur en milieu solide.
Le plateau est modélisé comme un ensemble de surfaces diffuses.
Pour ce qui est du modèle de rayonnement, la plupart des frontières de la table en bois sont définies comme étant diffuses et très absorbantes, avec une émissivité de 0.85. Cependant, les surfaces de l’ouverture qui font face au rayonnement solaire incident ont une émissivité de 0.05, ce qui signifie qu’elles réfléchissent de manière diffuse la lumière incidente.
La modélisation des surfaces des pièces en verre à l’aide de la fonctionnalité Surface opaque signifie que ces surfaces agissent comme des réflecteurs spéculaires et des émetteurs diffus.
La fonctionnalité Opacité est utilisée dans l’interface qui calcule le rayonnement externe. Elle doit être utilisée conjointement avec la fonctionnalité Interface réfractive sur les surfaces des domaines réfractifs.
Dans l’interface de rayonnement de la bande infrarouge, les frontières du verre sont modélisées par la fonctionnalité Surface opaque avec une émissivité de 0.9 et une réflectivité diffuse nulle, ce qui signifie qu’elles auront une réflectivité spéculaire de 0.1. Il s’agit d’une bonne approximation du comportement thermique du verre à des longueurs d’onde plus longues. D’autre part, dans l’interface qui calcule le rayonnement solaire, les domaines en verre sont modélisés comme étant parfaitement transparents, mais avec un indice de réfraction défini par la fonctionnalité Opacité. Depuis la version 6.4, il existe un paramètre Indice de réfraction du milieu transparent permettant de définir l’indice de réfraction du domaine. L’espace vide environnant, où il n’y a pas de modèle géométrique, a un indice de réfraction de un par défaut. Aux interfaces entre le verre et l’air, la condition aux limites Interface réfractive est appliquée pour tenir compte de la réflexion et de la réfraction calculées à partir des équations de Fresnel.
Pour finir, le miroir à l’arrière du verre incurvé est modélisé à l’aide de la fonctionnalité Miroir spéculaire de l’interface qui résout la lumière incidente. Il n’est pas modélisé dans la bande infrarouge, n’étant pas visible dans cette bande.
Pendant la résolution, il est possible d’utiliser le raffinement adaptatif du maillage pour obtenir un maillage plus fin dans les zones chauffées. En plus des champs de température, il est utile de représenter graphiquement l’irradiation externe et la chaleur déposée provenant de la source externe.
Illustration du raffinement adaptatif du maillage autour des zones présentant une variation de température importante.
Conclusions
Nous avons montré ici comment les capacités du module Heat Transfer nous permettent de modéliser le rayonnement à travers des matériaux réfractifs tels que le verre, considéré comme ne présentant aucune perte autour des longueurs d’onde optiques. Cependant, nous devons également tenir compte du fait que le verre présente des pertes importantes à des longueurs d’onde plus longues. Nous avons vu qu’une approche consiste à utiliser deux interfaces Rayonnement de surface à surface différentes: l’une pour le rayonnement à courte longueur d’onde et l’autre pour le transfert de chaleur par rayonnement entre les surfaces à température ambiante. Ces deux interfaces utilisent la fonctionnalité de la méthode Lancer de rayon.
Il convient également de mentionner la différence entre cette nouvelle fonctionnalité et les capacités du module Ray Optics, qui permet de tracer les rayons depuis une source à travers un système optique et de calculer la chaleur déposée, non seulement sur les surfaces, mais également dans les domaines. Les capacités de Lancer de rayon du module Heat Transfer mettent en œuvre les mêmes équations fondamentales, à savoir la loi de Fresnel sur la réfraction et la réflexion, mais elles le font en calculant la moyenne de toutes les polarisations, tandis que le module Ray Optics calcule et stocke en plus la polarisation des rayons. Le Lancer de rayon est simplifié dans la mesure où il ne peut traiter que des domaines à indice de réfraction constant, sans perte. Cette méthode est beaucoup plus efficace en termes de coûts de calcul que la méthode de Lancer de rayons optiques, car elle ne fait qu’évaluer les trajectoires des rayons sans les stocker. Concrètement, cette méthode permet de calculer à la fois le rayonnement incident et le rayonnement émis par le système lui-même, ce qui est nécessaire pour une modélisation haute fidélité du rayonnement thermique.
D’autre part, la méthode Lancer de rayons optiques du module Ray Optics ne lance des rayons qu’à partir de sources spécifiées. Elle calcule et stocke les rayons, leur intensité, leur polarisation, leur puissance et leur longueur de trajet optique. Ces quantités sont nécessaires pour les calculs basés sur le chemin optique, tels que les graphiques d’interférence, les diagrammes de spot et l’aberration. Le module Ray Optics est donc destiné aux utilisateurs qui souhaitent modéliser les performances d’un système optique.
Ces approches peuvent être combinées au sein d’un même modèle. Vous pouvez utiliser la méthode Lancer de rayon pour calculer le chauffage radiatif et la distribution de température dans le temps, ainsi que la déformation structurelle qui en résulte, puis utiliser le module Ray Optics pour calculer les performances optiques. Cette approche est particulièrement utile pour ceux qui s’intéressent à la modélisation des performances structurelles, thermiques et optiques (STOP) des dispositifs, en particulier pendant les états transitoires de fonctionnement.
Prochaine étape
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