Les appareils électroniques grand public, tels que les téléphones, les liseuses, les ordinateurs et même les montres-bracelets, intègrent tous un écran tactile, utilisant le plus souvent une forme ou une autre de détection capacitive. Voyons comment analyser un tel capteur capacitif à l’aide du logiciel COMSOL Multiphysics® et du module AC/DC.
Petite introduction à la détection capacitive
Les capteurs capacitifs, comme ceux que l’on trouve dans les écrans tactiles, sont constitués de plusieurs électrodes conductrices intégrées dans un matériau diélectrique transparent (un écran en verre ou même en saphir). Les électrodes elles-mêmes sont très fines, fabriquées dans un matériau presque entièrement transparent, et sont invisibles à l’oeil nu.
Commençons par examiner une configuration très simple composée de deux réseaux d’électrodes disposés à 90° l’un par rapport à l’autre, comme le montre la figure ci-dessous.
Notez que les écrans tactiles réels sont bien plus complexes que ce que nous allons présenter ici, mais les techniques de modélisation resteront fondamentalement les mêmes.
Schéma simplifié des principaux composants d’un capteur capacitif d’écran tactile (échelle non respectée).
Un champ électrostatique se forme dès qu’une différence de potentiel est appliquée entre deux électrodes ou plus. Bien que ce champ soit le plus intense dans la zone située entre et autour des électrodes, il s’étend sur une certaine distance. Lorsqu’un objet conducteur (tel qu’un doigt) s’approche de cette zone, les champs sont modifiés et il devient possible de détecter le changement de capacité qui en résulte entre les deux électrodes actives. C’est cette différence de capacité qui permet de détecter la position d’un doigt au contact de l’écran.
Lorsqu’une différence de potentiel est appliquée à un sous-ensemble d’électrodes, les autres électrodes sont soit isolées électriquement les unes des autres, soit reliées entre elles électriquement — tout en restant isolées électriquement. Elles se trouvent donc à un potentiel constant, mais inconnu.
Une modélisation correcte de ces électrodes, ainsi que des boîtiers métalliques environnants et des autres objets diélectriques, est essentielle pour calculer les variations de capacité. Voyons comment procéder en utilisant les fonctionnalités du module AC/DC.
Modèle d’un capteur capacitif intégré à une montre-bracelet
Pour modéliser ce dispositif relativement petit, il est tout à fait possible de considérer l’ensemble de la structure; le capteur ne mesure en effet que 20 x 30 millimètres et l’espacement entre les électrodes est de 1 millimètre. Dans le cas d’écrans tactiles plus grands, il serait plus judicieux de ne modéliser qu’une petite partie de l’écran.
Un capteur capacitif est intégré dans le cadran en verre (transparent) de la montre. Le bracelet et le boîtier de la montre sont représentés à des fins de visualisation uniquement.
Comme le montrent les figures suivantes, le domaine de modélisation est une région cylindrique. Cette région englobe le verre de la montre, le doigt et un volume d’air autour de la montre. On peut raisonnablement affirmer que l’effet lié à la taille du volume d’air environnant diminue rapidement à mesure que cette taille augmente.
Conditions aux limites
Ici, les frontières du volume d’air sont définies avec une condition de charge nulle, imitant ainsi une frontière avec l’espace libre. De plus, l’une des électrodes inférieures est définie avec la condition Masse, fixant la tension à zéro. La condition aux limites Terminal est appliquée à l’une des électrodes de la couche supérieure, imposant une tension constante. Cette condition calcule également automatiquement la capacité de cette électrode. Toutes les autres frontières d’électrodes sont modélisées à l’aide de la condition limite de Potentiel flottant.
Visualisation de la modélisation par éléments finis. Le doigt (en gris), le blindage électrique (en orange) et toutes les électrodes non excitées (en rouge et vert) sont modélisés avec des conditions aux limites de potentiel flottant. Une différence de potentiel est appliquée à deux électrodes (en blanc et noir). Le cadran de la montre (en cyan) est partiellement masqué. Des conditions d’isolation électrique (en bleu) sont appliquées sur toutes les autres faces. L’air et le cadran de la montre sont maillés en volume. Pour plus de clarté, le maillage n’est représenté que sur certaines surfaces.
La condition Potentiel flottant sert à représenter un ensemble de surfaces sur lesquelles la charge peut se redistribuer librement, ce qui permet de simuler les frontières d’un objet dont le potentiel électrique est constant mais inconnu. Ce phénomène résulte de l’application d’un champ électrostatique externe.
Cette condition aux limites Potentiel flottant est appliquée sur plusieurs groupes de faces, comme la face inférieure de la montre, qui représente le blindage électrique situé sous le verre de protection. Les électrodes qui ne sont pas actuellement excitées font partie d’une seule condition Potentiel flottant (en partant du principe qu’elles sont toutes reliées électriquement). Notez qu’il est possible d’utiliser l’option Groupe de potentiel flottant pour permettre à chaque frontière physiquement indépendante d’être à un potentiel flottant, constant, différent. Il est également possible de connecter électriquement n’importe quel ensemble d’électrodes simplement en les intégrant au même Groupe.
Les frontières du doigt (lorsqu’il est inclus dans le modèle) sont également soumises à la condition Potentiel flottant. On part ici du principe que le corps humain est un relativement bon conducteur par rapport à l’air et aux couches diélectriques.
Matériaux
Deux matériaux sont utilisés ici. Le matériau prédéfini Air est appliqué à la majorité des domaines et fixe la permittivité à 1. Le matériau prédéfini Quartz Glass est utilisé pour attribuer une permittivité plus élevée à l’écran.
Bien que l’écran lui-même soit constitué d’un assemblage de différents matériaux, on peut supposer que toutes les couches possèdent les mêmes propriétés. Par conséquent, il n’est pas nécessaire de modéliser explicitement les interfaces entre elles; toutes les couches sont considérées comme un seul et même domaine.
Représentation en couleurs du logarithme de l’amplitude du champ électrique. Le doigt étant considéré comme un potentiel flottant, le champ à l’intérieur de celui-ci est omis.
Solutions précises grâce au raffinement adaptatif du maillage
Pour obtenir des résultats précis, il faut disposer d’un maillage par éléments finis suffisamment fin pour rendre compte des variations spatiales du champ de potentiel. Comme nous ne savons pas à l’avance où se situeront les fortes variations du champ, nous pouvons recourir au raffinement adaptatif du maillage afin de laisser le logiciel déterminer là où des éléments plus fins sont nécessaires.
Plusieurs niveaux d’adaptation du maillage ont été utilisés, et les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous. Ils ont été générés sur un processeur Intel® Xeon® à huit coeurs cadencé à 3.7 GHz, équipé de 64 Go de mémoire RAM:
| Degrés de liberté (millions) | Mémoire utilisée (Go) | Temps de calcul, remaillage exclu (secondes) | Différence de capacité mesurée (pourcents) |
|---|---|---|---|
| 0.125 (Réglage de maillage « Normal » par défaut) | 1.7 | 10 | 28% |
| 0.6 (Après la 1ère adaptation de maillage) | 2.2 | 20 | 6% |
| 2.3 (2ème adaptation) | 4.8 | 84 | 2% |
| 7.7 (3ème adaptation) | 14 | 711 | 0.6% |
| 24.4 (4ème adaptation) | 47 | 2960 | N/A |
D’après le tableau ci-dessus, on peut en déduire qu’il est possible de commencer avec un maillage très grossier et d’utiliser un raffinement adaptatif du maillage pour obtenir une valeur plus précise de la capacité. Cela peut se faire au prix d’une augmentation de la mémoire utilisée et du temps de calcul. La différence de capacité est évaluée par rapport au cas où le maillage est le plus raffiné.
Calcul de la matrice de capacité
Jusqu’à présent, nous nous sommes contentés d’étudier le calcul de la capacité entre deux électrodes du réseau. En pratique, nous souhaitons calculer la capacité entre toutes les électrodes: la matrice de capacité. Cette matrice carrée symétrique définit la relation entre la tension appliquée et la charge sur les électrodes du système. Pour un système composé de n électrodes et d’une masse, la matrice s’écrit:
Les composantes diagonales de cette matrice sont calculées en intégrant la densité d’énergie électrique sur l’ensemble des domaines:
où
Les termes non diagonaux sont donnés par:
où
Ces termes diagonaux et non diagonaux sont calculés automatiquement par le logiciel — mais nous y reviendrons dans un prochain article de blog.
En résumé
Nous avons examiné un exemple de dispositif à écran tactile capacitif qui a été modélisé à l’aide des fonctionnalités d’électrostatique du module AC/DC. Bien que la géométrie ait été simplifiée à des fins illustratives, les techniques décrites ici peuvent être utilisées pour des structures plus complexes.
Lorsqu’on résout ce type de modèle par éléments finis, il est toujours important d’étudier la convergence des grandeurs recherchées (dans ce cas, il s’agit généralement de la capacité en fonction du raffinement du maillage). La fonctionnalité d’adaptation du maillage automatise grandement cette étape de vérification du modèle.
Pour résoudre des modèles volumineux, vous pouvez également accélérer le temps de calcul en tirant parti de la parallélisation en mémoire distribuée. Bien entendu, COMSOL Multiphysics et le module AC/DC offrent bien d’autres possibilités que celles présentées ici.
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