Modéliser les excitations avec la formulation en champ magnétique

Le module AC/DC, un produit complémentaire du logiciel COMSOL Multiphysics^®, comporte cinq interfaces permettant de modéliser des champs magnétiques variables dans le temps et des effets inductifs. Chacune résout une forme différente des équations de Maxwell et offre différents avantages en matière de modélisation. Nous allons ici examiner en détail l’une d’elles, l’interface Formulation en champ magnétique (MFH), et voir comment l’utiliser pour modéliser des phénomènes inductifs.

Un aperçu des différentes formulations

Le module AC/DC permet de résoudre les champs magnétiques variables dans le temps à l’aide des cinq interfaces suivantes:

• Champs magnétiques
• Champs magnétiques et électriques
• Champs magnétiques, courants seuls
• Machine tournante, magnétique
• Formulation en champ magnétique

La première d’entre elles, l’interface Champs magnétiques, est de loin la plus couramment utilisée et constitue la pierre angulaire de la plupart des modélisations inductives. Elle permet de calculer le potentiel vecteur magnétique, le champ \mathbf{A}, et dispose de fonctionnalités permettant d’exciter des structures de différentes manières, notamment: des conditions aux limites de port réduit, des conditions de domaine de bobine et des excitations de champ ambiant. La plupart des utilisateurs démarrent leur modélisation avec cette interface, et c’est tout à fait recommandé.

Ensuite, l’interface Champs magnétiques et électriques permet de calculer à la fois le champ \mathbf{A} et le potentiel électrique \mathbf{V}, ce qui en fait une formulation \mathbf{A}–\mathbf{V} et introduit une complexité supplémentaire. Ce surcoût est justifié principalement dans deux cas:

• Afin de résoudre des modèles magnétohydrodynamiques
• Afin de résoudre des problèmes à la fréquence du réseau, pour lesquels il est nécessaire de modéliser avec une grande précision les pertes au sein des diélectriques et aux interfaces

L’interface Champs magnétiques, courants seuls est utile uniquement en l’absence de matériaux magnétiques. Elle est principalement destinée au calcul des inductances partielles. Elle permet également de résoudre le champ \mathbf{A}, mais utilise pour cela des éléments de Lagrange plutôt que des éléments de Nédélec (Curl), ce qui la rend moins coûteuse en termes de calcul.

L’interface Machine tournante, magnétique, comme son nom l’indique, est destinée à la modélisation de moteurs et de générateurs. Cette formulation permet aux pièces de tourner et de se déplacer les unes par rapport aux autres en résolvant à la fois le potentiel vecteur magnétique et le potentiel scalaire magnétique, le champ V_\text{m}, ce qui entraîne un surcoût et une complexité supplémentaires. Pour une introduction, consultez notre série de tutoriels sur les moteurs.

Ces formulations sont toutes dérivées des équations de Maxwell et permettent toutes de déterminer le champ \mathbf{A}, soit seul, soit associé à un champ supplémentaire. Cela contraste avec l’interface Formulation en champ magnétique, qui est bien sûr également dérivée des équations de Maxwell, et résout quant à elle le champ magnétique \mathbf{H}, sous la forme suivante dans le domaine temporel:

 
et dans le domaine fréquentiel:

Les solutions de ces équations sont également des solutions des équations de Maxwell; alors pourquoi utiliser cette approche plutôt que les formulations basées sur le champ \mathbf{A}? Il y a (au moins) deux raisons à cela:

• Lorsqu’on traite de matériaux non linéaires, il est possible d’introduire des types spécifiques de non-linéarités liées aux courants qui apparaissent dans les supraconducteurs, tout en recourant à des méthodes plus simples pour intégrer les non-linéarités relatives au champ magnétique.
• La formulation basée sur le champ \mathbf{H} permet différentes méthodes d’excitation du système. Selon vos besoins de modélisation, celles-ci peuvent simplifier la mise en place du modèle.

C’est ce deuxième point que nous allons examiner plus en détail ici, dans le cadre d’une modélisation dans le domaine fréquentiel. La plupart des excitations dans le domaine fréquentiel que nous allons présenter s’appliquent également au domaine temporel, à quelques exceptions près qui seront explicitement mentionnées.

Comprendre les conditions aux limites communes

L’interface Formulation en champ magnétique, basée sur le champ \mathbf{H}, inclut quatre conditions aux limites qu’elle partage avec les formulations basées sur le champ \mathbf{A} et qui ont la même interprétation:

• Isolation magnétique: condition aux limites qui est généralement interprétée comme une frontière avec un matériau parfaitement conducteur. Pour en savoir plus sur les différentes autres interprétations possibles de cette condition, consultez l’article suivant dans le Centre d’apprentissage: “Understanding the Magnetic Insulation Boundary Condition”.
• Conducteur magnétique parfait: condition aux limites qui est principalement interprétée soit comme une frontière avec un milieu non conducteur, soit comme une forme de condition de symétrie. Pour plus de détails, consultez notre article de blog: “Exploiting Symmetry to Simplify Magnetic Field Modeling”.
• Condition périodique: cette condition impose une périodicité, telle que celle observée dans les structures présentant une torsion (comme les câbles sous-marins).
• Condition d’impédance de frontière: Cette condition représente la présence d’un matériau à pertes à proximité de l’espace modélisé. Il s’agit d’une condition dans le domaine fréquentiel qui ne doit être utilisée que lorsque l’épaisseur de peau est nettement inférieure à la taille de la pièce. Pour plus de détails, consultez la section 4 de cet article de notre Centre d’apprentissage: “Understanding the Options for Meshing and Geometric Modeling of Conductors in Electromagnetic Fields”.

Ces conditions ne génèrent pas d’excitations en elles-mêmes, mais elles peuvent faire partie du circuit de courant solénoïdal nécessaire à l’établissement d’un modèle susceptible d’être résolu. En d’autres termes, même si elles n’excitent pas de courant, elles peuvent définir un chemin le long duquel le courant peut circuler.

Comprendre les conditions aux limites d’excitation propres à l’interface MFH

Les trois conditions aux limites spécifiques à l’interface MFH pouvant être utilisées pour introduire des excitations sont les suivantes:

• Champ magnétique tangentiel: impose une condition de Dirichlet non homogène.
• Champ électrique tangentiel: introduit une condition de Neumann non homogène.
• Densité de courant magnétique de surface: correspond également à une condition de Neumann non homogène, mais peut introduire une discontinuité du champ électrique à travers une frontière interne du domaine.

Comme leur nom l’indique, ces conditions concernent les composantes tangentielles des champs sur les frontières où elles sont appliquées. Si l’on introduisait un champ strictement normal à la frontière, cela reviendrait à une contribution nulle. En d’autres termes, la condition aux limites Champ magnétique tangentiel avec une composante tangentielle nulle serait équivalente à la condition aux limites Conducteur magnétique parfait, et la condition aux limites Champ électrique tangentiel sans composante tangentielle se réduirait à la condition aux limites Isolation magnétique. Ces conditions ne peuvent exciter le système que si le champ électrique ou magnétique possède une composante tangentielle à la frontière.

Pour mieux comprendre ces excitations, nous utiliserons un modèle de câble coaxial. Il convient de noter que, malgré son apparente simplicité, le câble coaxial est probablement l’un des meilleurs moyens d’apprendre l’électromagnétisme, d’autant plus qu’il existe des solutions analytiques pour la variation du champ électrique et du champ magnétique en fonction du rayon:

 
avec le champ électrique orienté radialement vers l’extérieur et le champ magnétique circulant autour du centre. Nous commencerons par utiliser ces expressions pour exciter notre modèle, puis nous poursuivrons à partir de là.

Introduire une différence de potentiel électrique avec le champ électrique tangentiel

Nous commencerons par appliquer une différence de potentiel électrique entre les conducteurs interne et externe à une extrémité du modèle et par court-circuiter l’autre extrémité. Le court-circuit est imposé via la condition aux limites Isolation magnétique à l’extrémité opposée, et l’espace isolant autour de l’extérieur du câble coaxial est modélisé via la condition aux limites Conducteur magnétique parfait. Pour appliquer la différence de potentiel électrique, la condition aux limites Champ électrique tangentiel est appliquée sur les faces de la section transversale à une extrémité. Le champ électrique est alors fixé à zéro à l’intérieur des conducteurs, et l’équation ci-dessus est utilisée pour définir le champ sur la face annulaire du diélectrique.

Les résultats sont présentés ci-dessous. Des courants circulent dans les conducteurs interne et externe, et à la fréquence de fonctionnement, l’épaisseur de peau est visible sur le graphique des pertes dans le volume. Le graphique en flèches des champs électrique et magnétique ainsi que le flux de puissance correspondent à ce que l’on attendrait de la section court-circuitée d’un câble coaxial. Le flux de puissance s’effectue principalement le long de l’axe du câble et se dissipe en chaleur de manière uniforme sur toute la longueur. Le court-circuit aux extrémités signifie qu’il n’y a aucun champ électrique.

Graphique représentant l’échauffement (à gauche) ainsi que le champ électrique (en rouge), le champ magnétique (en vert) et le flux de puissance (en bleu) dans un câble coaxial excité par un champ électrique à une extrémité et court-circuité à l’autre (à droite).

Il convient de noter que, bien que les pertes au sein du diélectrique soient faibles, elles ne sont pas nulles. En effet, la formulation en champ \mathbf{H} exige une conductivité non nulle dans tous les domaines, sauf en cas de résolution dans le domaine fréquentiel à des fréquences très élevées, où les courants de déplacement sont importants. Cette conductivité est souvent appelée « terme de stabilisation numérique ». L’utilisation d’un solveur direct permet de réduire considérablement cette conductivité de stabilisation. Nous utilisons ici une expression de la conductivité électrique telle que l’épaisseur de peau dans les isolants soit environ 1 000 fois supérieure à la taille du domaine. De plus, nous n’avons pas besoin d’utiliser la fixation de jauge pour les modèles incluant des effets inductifs numériquement significatifs, ce qui correspond à la plupart des cas en temporel et fréquentiel.

Il est important de noter que, bien qu’un câble coaxial soit un type de ligne de transmission, il n’y a pas de transmission de puissance dans ce modèle. Le champ électrique fixe injecte de l’énergie, qui est entièrement dissipée sous forme de chaleur à l’intérieur de l’espace modélisé. Il n’y a ni transmission ni réflexion. Pour introduire ce concept, nous allons passer au type suivant de condition aux limites.

Utiliser la condition Densité de courant magnétique de surface

Pour définir une frontière avec l’espace non modélisé à chaque extrémité du câble coaxial, il faut introduire la notion d’impédance, c’est-à-dire la relation entre les champs électrique et magnétique. À l’intérieur du câble coaxial, on sait que l’impédance est:

et nous pouvons utiliser cela pour définir la densité de courant magnétique de surface sous la forme suivante:

où \mathbf{H}_t est la composante tangentielle du champ \mathbf{H} sur la frontière. Cette condition permet de modéliser une impédance à chacune des extrémités du câble. Nous pouvons aller plus loin et introduire également un terme source:

Le facteur deux s’explique par le fait que le terme source génère à la fois un signal se propageant dans le domaine modélisé et un signal se propageant vers la frontière. Ce facteur suppose que l’impédance de l’espace modélisé correspond à celle de la ligne de transmission représentée par la frontière; par conséquent, tout déséquilibre d’impédance entraînera une certaine réflexion. Ce comportement est quelque peu similaire à la condition aux limites Port réduit de type Câble. Cependant, la condition aux limites Port réduit de l’interface Champs magnétiques utilise un courant de surface pour l’excitation, tandis que l’interface MFH utilise un champ électrique, de sorte que les deux ne sont pas exactement analogues. Notez que la condition aux limites Densité de courant magnétique de surface peut être combinée avec d’autres conditions de Neumann; une fonctionnalité distincte peut donc être utilisée pour ajouter le terme source au terme d’impédance adaptée.

Graphique représentant l’échauffement (à gauche) ainsi que les champs électriques et magnétiques et le flux de puissance (à droite) dans un câble coaxial excité par une impédance adaptée aux deux extrémités et une source d’excitation à une extrémité.

D’après les graphiques ci-dessus, on constate que la puissance circule dans le câble; nous disposons donc désormais d’un modèle de dispositif à deux ports. Il est toutefois important de noter que seule la forme fréquentielle de la formulation en champ \mathbf{H} tient compte de la contribution du courant de déplacement. La formulation dans le domaine temporel ne prend en compte que les courants inductifs et conductifs. Il ne s’agit donc pas d’une formulation à ondes complètes, mais plutôt d’une formulation quasi-statique. Si vous souhaitez modéliser des phénomènes ondulatoires transitoires, vous pouvez utiliser l’interface Ondes électromagnétiques, transitoire, une formulation basée sur le champ \mathbf{A}, comme expliqué dans l’article suivant du Centre d’apprentissage: “Modeling Capacitive Discharge”.

Il arrive cependant que l’on ne s’intéresse pas au flux de puissance, mais uniquement aux pertes au sein des conducteurs. Dans un câble coaxial, par exemple, la plupart des pertes ont lieu dans le conducteur interne; on peut donc souhaiter analyser uniquement ce conducteur et ne pas tenir compte des pertes dans le conducteur externe. On considère également souvent que le courant est constant. Pour cela, on utilise la dernière condition aux limites, Champ magnétique tangentiel.

Imposer un courant grâce au champ magnétique tangentiel

Si l’on revient sur nos expressions analytiques du champ magnétique, on constate que nous connaissons exactement sa valeur entre le conducteur interne et le conducteur externe, et que cette expression correspond à la composante tangentielle d’un cylindre coaxial. Nous pouvons donc réduire notre modèle à un espace cylindrique autour du conducteur interne et appliquer la condition aux limites Champ magnétique tangentiel sur sa surface extérieure. Conceptuellement, cela revient à imposer une densité de courant tangentielle à la surface; nous la combinons avec la condition aux limites Isolation magnétique en haut et en bas pour créer un chemin de courant solénoïdal à travers le conducteur interne. En imposant un champ magnétique le long de la surface extérieure, nous induisons un courant à l’intérieur du conducteur interne. Il faut toutefois rester prudent à ce sujet, car cela a une conséquence intéressante.

Représentation des courants de surface et de l’échauffement (à gauche) ainsi que des champs électriques et magnétiques et du flux de puissance (à droite) dans un câble coaxial excité par un champ magnétique tangentiel imposé le long de la surface extérieure. Le maillage sur la frontière d’excitation est aligné selon la direction du flux de courant induit par le champ magnétique tangentiel appliqué.

Le champ magnétique que nous appliquons est exact, mais le maillage d’éléments finis sur lequel il est appliqué ne constitue qu’une description imparfaite d’un cylindre. Il peut toujours y avoir une certaine erreur de discrétisation géométrique qui conduit à une géométrie modélisée présentant des angles et des arêtes vives dans l’espace des éléments finis. Celles-ci entraînent des singularités locales qui peuvent se traduire par des champs en apparence très bruités près de la frontière. Nous pouvons éviter cela en veillant à ce que le maillage soit aligné avec la direction du flux de courant, comme le montre l’image ci-dessus.

Cette méthode présente une autre caractéristique qui mérite d’être soulignée. On observe sur le graphique que le champ électrique est désormais aligné avec l’axe du câble, au lieu de passer entre les conducteurs interne et externe, et que le flux de puissance est dirigé vers l’intérieur, en direction du centre. Cela représente un type d’excitation complètement différent, et on pourrait faire valoir qu’une telle excitation n’est pas physiquement réalisable. En termes de répartition du courant, de champs magnétiques et d’échauffement au sein du conducteur, cette approche de modélisation reste toutefois utile.

À ce stade, nous avons examiné trois méthodes différentes pour exciter une structure. Pour résumer brièvement:

1. La condition aux limites Champ électrique tangentiel permet d’imposer une différence de potentiel entre les conducteurs d’un dispositif.
2. La condition aux limites Densité de courant magnétique de surface permet de modéliser une frontière présentant une impédance donnée ainsi qu’un terme de source de potentiel électrique.
3. La condition aux limites Champ magnétique tangentiel permet d’imposer un courant connu.

Même si nous avons examiné ici une géométrie simple, ces mêmes techniques peuvent être appliquées à des pièces plus complexes, à condition de garder à l’esprit que:

• Le champ électrique doit être spécifié sur la section transversale d’une ligne de transmission de type TEM ou sur une partie du modèle où il est raisonnable de supposer que les champs sont sans rotation.
• Les courants de déplacement sont pris en compte dans le domaine fréquentiel, mais pas en temporel.
• La frontière d’excitation du champ magnétique a une interprétation physique différente, mais un résultat équivalent en termes d’échauffement, et nécessite un maillage minutieux.

Nous allons maintenant présenter deux autres façons d’exciter ces modèles, qui sont propres à la formulation en champ \mathbf{H}.

Appliquer une contrainte sur le courant circulant dans un circuit fermé

L’une des fonctionnalités clés de l’architecture de modélisation de COMSOL Multiphysics^® réside dans sa capacité à interpréter automatiquement les expressions symboliques saisies dans l’interface utilisateur. Cela inclut non seulement la dérivation symbolique, mais s’étend également à l’élimination des contraintes. Bien qu’une description complète de son fonctionnement dépasse quelque peu le cadre de ce bref article, nous allons présenter comment mettre cela en oeuvre au sein de l’interface utilisateur.

En revenant à notre modèle précédent, qui ne comportait que le conducteur interne du câble coaxial et le diélectrique qui l’entoure, nous allons maintenant introduire une arête à mi-chemin le long du conducteur interne. Nous souhaitons imposer la condition selon laquelle un courant total donné circule le long du conducteur; d’après la loi d’Ampère, nous savons que l’intégrale curviligne du champ magnétique le long d’un chemin fermé est égale au courant qui le traverse:

ou, pour les matériaux non magnétiques:

Nous pouvons utiliser un couplage non-local d’intégration pour calculer ce courant, puis utiliser la fonctionnalité Contrainte globale pour imposer la condition selon laquelle cette intégrale doit être égale au courant souhaité. À partir de là, COMSOL^® s’occupe de tout le reste, et nous pouvons passer à l’analyse de la solution.

Capture d’écran de la fonctionnalité Contrainte globale, qui impose le flux de courant à travers une boucle d’intégration sur un ensemble d’arêtes au sein de l’interface Formulation en champ magnétique.

Graphique représentant l’échauffement (à gauche) ainsi que les champs électriques et magnétiques et le flux de puissance (à droite) dans un câble coaxial excité avec une contrainte globale sur le courant traversant une boucle.

On constate que la répartition du courant et le profil des pertes thermiques correspondent au modèle précédent. Le champ magnétique correspond également aux prévisions analytiques. Le champ électrique et le flux de puissance, en revanche, devraient à nouveau nous donner matière à réfléchir. Le flux de puissance implique que le bord agit comme une sorte de source linéaire interne, mais cela représente là encore un phénomène physiquement irréalisable; le champ électrique n’a donc pas de sens. Malgré cela, la distribution du courant et l’échauffement issus d’un tel modèle restent exploitables. Notez également que la distribution de l’échauffement est régulière autour du bord d’excitation.

L’avantage de cette approche est qu’elle permet de générer un flux de courant à travers n’importe quel type de structure. Il n’est pas nécessaire d’appliquer une excitation aux frontières du domaine modélisé. Autrement dit, on peut générer un courant dans une boucle conductrice située entièrement à l’intérieur du domaine de modélisation, ou encore des courants différents dans différents conducteurs.

Coupler la formulation en champ magnétique à l’interface Champs magnétiques, courants nuls

Le dernier type d’excitation que nous aborderons fait appel à une autre interface physique, l’interface Champs magnétiques, courants nuls. Cette interface permet de calculer le potentiel scalaire magnétique, le champ V_\text{m}, et, comme son nom l’indique, elle est destinée à la modélisation de systèmes dans lesquels il n’y a pas de courants.

Toutefois, il s’avère que, lorsqu’elle est combinée avec la formulation en champ \mathbf{H}, cette interface basée sur le champ V_\text{m} permet d’introduire une excitation à l’aide de la condition aux limites Discontinuité du potentiel scalaire magnétique. Cette condition doit être appliquée à une frontière représentant la section transversale d’une boucle de courant fermée. Le courant peut circuler soit à travers le volume d’un domaine conducteur modélisé à l’aide de la formulation en champ \mathbf{H}, soit implicitement le long des frontières Isolation magnétique de l’interface basée sur le champ V_\text{m}.

Schéma d’un câble coaxial excité selon l’approche \mathbf{H}–V_\text{m}. La Discontinuité du potentiel scalaire magnétique (en vert) fait circuler un courant le long d’un chemin solénoïdal traversant les deux domaines conducteurs (en gris), modélisés à l’aide de la formulation en champ \mathbf{H}, et le long des frontières Isolation magnétique (en jaune) situées en haut et en bas du domaine de modélisation. Les flèches permettent de visualiser cette boucle autour de la frontière d’excitation.

La formulation \mathbf{H}–V_\text{m} comporte moins de degrés de liberté (DDL) que la formulation en champ \mathbf{H}, mais peut entraîner des coûts de calcul plus élevés, car la matrice du système qui en résulte est asymétrique et nécessite généralement un solveur direct. Cette formulation est complexe d’un point de vue conceptuel, et parfois géométrique. Elle présente l’avantage de permettre de modéliser les régions d’espace libre comme ne présentant aucune perte, mais il n’y a pas de couplage capacitif à travers ces domaines. En effet, seul le champ magnétique est calculé dans les domaines non conducteurs; le champ électrique, et par conséquent le flux de puissance, ne sont donc pas définis. Seuls les champs magnétiques, les courants et les pertes à l’intérieur du conducteur peuvent être déterminés.

Graphique représentant l’échauffement (à gauche) et le champ magnétique (à droite) dans un câble coaxial modélisé à l’aide de la formulation \mathbf{H}–V_\text{m}.

Un bref aperçu des autres possibilités

La complexité des types de modélisation inductive à basse fréquence pouvant être abordés à l’aide de ces méthodes d’excitation issues de la formulation en champ \mathbf{H} est pratiquement infinie. Il convient de souligner que le simple fait que cela soit possible ne signifie pas nécessairement qu’il faille recourir à ces approches. C’est une question qui doit être tranchée au cas par cas. Cela étant dit, voici quelques exemples succincts illustrant d’autres façons dont ces approches peuvent être utilisées.

Modéliser une cellule élémentaire d’un câble torsadé

La condition aux limites Condition périodique peut être appliquée sur des faces identiques mais présentant une torsion les unes par rapport aux autres. Cette condition aux limites est illustrée dans l’exemple d’un câble sous-marin torsadé et peut être combinée avec l’approche consistant à exciter le courant via une contrainte globale.

Modèle de cellule unitaire représentant un quart de section d’un câble triphasé torsadé. Les résultats obtenus sur la section modélisée peuvent être visualisés sur toute la longueur, montrant l’échauffement et le champ magnétique.

Modéliser une bobine symétrique

Lorsqu’on exploite la symétrie, il est souvent peu pratique d’utiliser l’excitation par Port réduit dans l’interface Champs magnétiques; il faut généralement recourir à une condition de domaine Bobine. Cela présente un inconvénient aux hautes fréquences, car l’épaisseur de peau de la bobine devra être maillée avec beaucoup de soin. En utilisant à la place l’interface MFH, la bobine excitatrice peut être modélisée à l’aide de la Condition d’impédance de frontière et le courant imposé via la méthode de la contrainte globale.

Modèle symétrique d’une billette de matériau chauffée par induction, utilisant la formulation en champ \mathbf{H} (à gauche) et celle du champ \mathbf{A} (à droite). La chaleur déposée est très similaire.

Modéliser un solide conducteur dans un champ AC ambiant

Lorsqu’une pièce conductrice est exposée à un champ magnétique AC, des courants induits apparaissent dans le volume du matériau. À condition que cette pièce ne comporte pas de trous susceptibles d’intercepter une partie du champ, il est possible de modéliser ce phénomène à l’aide de la formulation \mathbf{H}–V_\text{m}. Il est impératif que le matériau conducteur ne forme pas de boucle fermée.

Lorsqu’on utilise la formulation \mathbf{H}–V_\text{m}, la matrice du système qui en résulte est asymétrique; par conséquent, les coûts de calcul augmenteront plus rapidement qu’en utilisant la formulation \mathbf{H} ou la formulation \mathbf{A} dans tous les domaines, malgré un nombre de DDL inférieur. Elle s’avère donc particulièrement utile lorsque le rapport entre le volume de la pièce et le volume total de la modélisation est très faible.

Un morceau de fil métallique enroulé en spirale exposé au champ magnétique AC ambiant. À noter que le fil ne forme pas une boucle fermée. Le champ \mathbf{H} est calculé à l’intérieur du fil et excité par les conditions aux limites appliquées au champ V_\text{m} calculé dans l’espace environnant.

Conclusions

Nous avons présenté ici quelques méthodes permettant d’exciter la formulation en champ \mathbf{H} afin de résoudre des problèmes inductifs, et il existe bien sûr de nombreuses autres variantes de ces techniques. Bien que ces exemples soient tous résolus dans le domaine fréquentiel, ils sont également applicables dans le domaine temporel, avec les réserves mentionnées précédemment. Forts de ces exemples, nous sommes désormais prêts à explorer plus en détail les possibilités de modélisation électromagnétique offertes par le module AC/DC.

Il convient également de noter que bon nombre de ces exemples sont résolus à l’aide de solveurs directs. Il est intéressant de souligner qu’avec le solveur linéaire direct creux de NVIDIA CUDA^® (NVIDIA cuDSS), disponible dans la version 6.4 de COMSOL^®, il est possible de traiter des problèmes de plus en plus complexes en un temps record.

Pour mettre en pratique les concepts présentés dans cet article, cliquez sur le bouton ci-dessous.

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