Module Particle Tracing

Suivre des particules chargées et des particules dans des écoulements fluides

Le suivi de particules est une méthode numérique permettant de calculer les trajectoires de particules individuelles en résolvant pour chacune son équation du mouvement dans le temps. Contrairement à la majorité des méthodes utilisées dans le logiciel COMSOL Multiphysics®, le suivi de particules résout un nombre discret de trajectoires plutôt qu'un champ continu.

Les particules simulées peuvent représenter des ions, des électrons, des cellules biologiques, des grains de sable, des projectiles, des gouttes d'eau, des bulles, ou encore des planètes ou des étoiles. Selon le type de particules modélisées, les utilisateurs peuvent leur appliquer des forces prédéfinies qui modifient leur mouvement. Par exemple, il est possible de prédire comment des électrons vont se déplacer dans un champ électrique et magnétique, ou comment une poussière se dépose selon la gravité et sa traînée atmosphérique. Il est également possible de contrôler la position et la vitesse initiales des particules émises et préciser comment elles interagissent avec les parois de la géométrie.

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Un modèle de mélangeur montrant les trajectoires des particules dans la palette de couleurs Arc-en-ciel.

Suivi de particules chargées

Calculer précisément les mouvements d'ions et d'électrons dans les champs appliqués est essentiel pour concevoir spectromètres, canons à électrons et accélérateurs de particules. Les champs électromagnétiques appliqués sont définis par l'utilisateur ou proviennent d'une analyse précédente. Ces champs peuvent être stationnaires, transitoires, ou dans le domaine fréquentiel. Il est possible d'appliquer autant de champs différents qu'il est nécessaire, ce qui permet de superposer des champs stationnaires et harmoniques dans la même simulation.

Le mouvement des particules a rarement lieu dans un vide parfait. N'importe quel modèle de suivi de particule peut être transformé en un modèle de collision de Monte Carlo, en donnant aux particules une probabilité d'entrer en collision avec des molécules du gaz environnant. Cela modifie la trajectoire des particules en changeant leur direction, ou engendre des réactions, par exemple une ionisation ou un échange de charges.

Le modèle le plus simple de suivi de particules chargées implique un couplage unidirectionnel, dans lequel les champs sont d'abord résolus puis utilisés pour définir les forces sur les particules. Si les particules chargées sont présentes dans le faisceau d'un courant suffisamment élevé, il peut être nécessaire de considérer le couplage bidirectionnel dans lequel les particules peuvent perturber les champs. Des analyses prédéfinies dédiées à ce type de couplage permettent d'implémenter facilement ces modèles couplés de façon bidirectionnelle.

Suivi de particules pour écoulement fluide

La dispersion et l'évaporation de gouttelettes d'eau en suspension dans l'air, la migration de cellules biologiques dans un dispositif lab-on-a-chip, et l'impact de sédiments sur les parois d'oléoducs et gazoducs sont autant d'exemples de suivi de particules pour un écoulement fluide.

Les forces principales qui s'exercent sur les particules dans un fluide sont généralement la traînée et la gravité. Selon l'application, des forces additionnelles comme les forces électrique, magnétique, thermophorétique, ou le rayonnement acoustique, peuvent aussi s'appliquer. La trajectoire des particules peut également faire intervenir une composante aléatoire si l'écoulement est turbulent ou si les particules sont suffisamment petites pour que le mouvement brownien soit significatif.

Les particules peuvent toutes avoir la même taille ou bien être échantillonnées à partir d'une distribution de taille. Si nécessaire, les utilisateurs peuvent simuler le chauffage ou le refroidissement des particules par leur environnement, ou encore faire en sorte que les particules gagnent ou perdent de la masse en se propageant.

Pour les particules les plus grandes, une formulation inertielle complète de l'équation du mouvement permet de prédire avec précision comment chaque particule va accélérer dans le fluide environnant. La vitesse du fluide peut être entrée manuellement ou bien récupérée à partir d'une analyse précédente. Des méthodes approchées sont également disponibles pour réduire significativement le temps de calcul, spécialement pour les petites particules avec une inertie négligeable.

Suivi de particules mathématiques

En plus des fonctionnalités intégrées de suivi de particules chargées et de suivi de particules pour écoulements fluides, le module Particle Tracing comprend une interface généraliste permettant de résoudre n'importe quelle équation de mouvement de particules que les utilisateurs pourraient vouloir spécifier. Ils peuvent inclure autant de fonctionnalités d'émission, de conditions aux limites, de conditions de domaines et de forces que nécessaire.

Pour appliquer les forces sur les particules, la seconde loi de Newton peut être utilisée, ou, indirectement, il est possible de spécifier le Lagrangien ou l'Hamiltonien pour le système de particules.

Ce que permet de modéliser le module Particle Tracing

Simuler le comportement de particules dans diverses applications.

Une vue rapprochée d'un modèle de spectromètre de masse avec quatre électrodes.

Spectrométrie de masse

Suivre des ions à travers la superposition de champs AC et DC.

Une vue rapprochée d'un modèle de microcanal avec séparation de particules.

Séparation et filtration

Emettre et séparer des particules ayant une distribution de taille non uniforme.

Une vue rapprochée d'une chambre CVD avec des particules injectées.

Gouttelettes et sprays

Modéliser la dispersion et l'évaporation de petites gouttelettes dans l'air ambiant.

Une vue rapprochée d'un modèle de micro-mélangeur avec des particules mélangées.

Micro-mélangeurs

Visualiser le mélange de différents types de particules.

Une vue rapprochée d'un modèle de lévitation acoustique montrant les particules en suspension.

Acoustophorèse

Coupler avec un champ de pression acoustique dans le domaine fréquentiel.

Une vue rapprochée d'un modèle d'effet multipactor montrant les trajectoires des électrons.

Emission secondaire

Modéliser la croissance exponentielle du nombre d'électrons due aux collisions énergétiques particule–paroi.

Une vue rapprochée d'un modèle circulaire montrant des particules et leur concentration.

Transport diffusif et advectif

Combiner des forces déterministes et aléatoires sur des particules.

Une vue rapprochée d'un modèle de conduite coudée montrant la vitesse des particules.

Erosion

Représenter le taux d'usure du à l'érosion lorsque les particules percutent des parois.

Caractéristiques et fonctionnalités du module Particle Tracing

Le module Particle Tracing fournit des outils spécialisés pour le suivi de particules dans des fluides et pour suivre des ions ou des électrons dans des champs extérieurs.

Une vue rapprochée des réglages des Propriétés de la particule et un graphique de microsonde dans la fenêtre graphique.

Diverses fonctionnalités pour l'émission de particules

Une fonctionnalité d'émission de particules permet d'assigner les positions et vitesses initiales des particules. Ces particules peuvent être émises à partir de domaines, frontières, arêtes ou points de la géométrie. Pour un contrôle plus précis des positions initiales des particules, les utilisateurs peuvent également préciser un vecteur de coordonnées ou charger les positions et vitesses initiales à partir d'un fichier texte. Des fonctionnalités d'émission spécifiques permettent de lancer des faisceaux non laminaires d'ions ou d'électrons avec une émittance spécifiée, de modéliser l'émission thermoïonique d'électrons à partir d'une cathode chaude, ou encore de libérer un spray de gouttelettes liquides d'une buse.

Une vue rapprochée des réglages du noeud Echange de charges non résonnant et un modèle de chambre échangeuse de charge dans la fenêtre graphique.

Modélisation des collisions par la méthode de Monte Carlo

Au cours de leur propagation, les ions et électrons peuvent entrer en collision de façon aléatoire avec les molécules du gaz environnant. Des modèles de collision de Monte Carlo peuvent être implémentés, dans lesquels chaque particule a une probabilité d'entrer en collision avec des molécules du gaz environnant en fonction de la vitesse, de la densité du gaz, et des données de section efficace de collision. Les collisions peuvent être élastiques ou être des réactions d'ionisation ou d'échange de charges, auquel cas de nouveaux types de particules sont introduits dans le modèle, comme des électrons secondaires.

Une vue rapprochée du Constructeur de Modèles avec le noeud Interaction électrique particule champ en surbrillance et un modèle de faisceau d'électrons dans la fenêtre graphique.

Interactions particules–champ couplées

Les particules chargées s'attirent ou se repoussent naturellement selon si elles ont des charges de signe opposé ou identique. C'est la raison fondamentale pour laquelle un faisceau d'électrons tend à diverger, ou à s'étendre, lorsqu'il se propage.

La répulsion ou l'attraction entre les particules peuvent être modélisées de deux façons différentes. Pour un petit nombre de particules chargées, la force de Coulomb peut être définie directement. Pour une plus grande population de particules, il est possible de calculer la densité de charge spatiale volumétrique, pour l'utiliser en perturbation du potentiel électrique dans l'environnement des particules. L'alternance entre la résolution de la trajectoire des électrons et du potentiel électrique résultant est un exemple de couplage bidirectionnel auto-cohérent pour la modélisation de l'interaction particule–champ.

Une vue rapprochée du Constructeur de modèles avec le noeud Suivi de particules pour écoulement fluide en surbrillance et un modèle de conduite coudée dans la fenêtre graphique.

Suivre des particules dans des écoulements laminaires ou turbulents

Pour limiter les ressources de calcul utilisées lorsque l'on modélise des écoulements turbulents, une technique de simulation courante consite à résoudre les équations de Navier–Stokes selon la moyenne de Reynolds (RANS). Cela permet de prédire l'influence de la turbulence sur la vitesse du fluide de façon moyennée, en résolvant des variables de transport supplémentaires, plutôt que de calculer la vitesse exacte en chaque point du fluide et à chaque instant.

Lorsque l'on suit des particules dans un écoulement turbulent en utilisant un modèle RANS, on peut modéliser la force de traînée comme une combinaison de deux termes: une contribution de l'écoulement moyen et une contribution provenant des fluctuations de vitesse ou des tourbillons. Un échantillonage aléatoire des tourbillons, basé sur l'énergie cinétique turbulente, peut être utilisé grâce aux modèles prédéfinis de chemin aléatoire discret et de chemin aléatoire continu.

Une vue rapprochée des réglages du noeud Suivi de particules mathématiques et un modèle de cape d'invisibilité dans la fenêtre graphique.

Formuler et résoudre une équation du mouvement personnalisée

Il est possible d'implémenter des forces définies par l'utilisateur dans une formulation newtonienne de l'équation du mouvement des particules, de spécifier la vitesse des particules directement dans une formulation sans masse, ou encore d'entrer un Lagrangien ou Hamiltonien personnalisé.

Pour résoudre l'équation du mouvement des particules dans le temps, le logiciel COMSOL® propose un large éventail de solveurs, incluant des solveurs implicites robustes qui peuvent résoudre des équations de mouvement très raides, ainsi que des méthodes rapides et précises de type Runge-Kutta. Selon la forme fonctionnelle de l'équation du mouvement, un schéma d'intégration temporel est appliqué par défaut, mais le choix du solveur est complètement transparent et peut être facilement modifié par l'utilisateur.

Une vue rapprochée des réglages de Paroi et un modèle de coupleur RF dans la fenêtre graphique.

Interactions particule-paroi personnalisables

Au fur et à mesure de leur déplacement dans le domaine de simulation, les particules détectent d'éventuelles collisions avec des surfaces dans la géométrie environnante. Quand une particule entre en collision avec une paroi, il est possible de contrôler son comportement: les particules peuvent s'arrêter, disparaître, être réfléchies de façon diffuse ou spéculaire, ou encore repartir dans une direction précisée par l'utilisateur. Les utilisateurs peuvent également spécifier plusieurs types d'interaction à la paroi sur une même surface et préciser soit la probabilité pour chacune d'entre elles, soit la condition à satisfaire pour qu'un type d'interaction à la paroi se produise. Les collisions entre particules et parois peuvent également déclencher l'émission secondaire de particules par introduction de nouvelles particules dans la géométrie.

Une vue rapprochée des réglages des Propriétés de la particule et un modèle de séparation diélectrophorétique dans la fenêtre graphique.

Définition de plusieurs espèces avec des propriétés différentes

Pour suivre des particules dans un fluide, il est nécessaire de préciser leur taille et leur densité afin d'appliquer correctement les forces de traînée et de gravité. Selon les forces supplémentaires prises en compte dans le modèle, d'autres propriétés peuvent être nécessaires, comme par exemple la permittivité relative, la conductivité thermique ou même la viscosité dynamique (lorsque ce sont des gouttelettes qui sont modélisées). Les propriétés matériau des particules peuvent être entrées directement, ou bien chargées à partir d'une vaste bibliothèque intégrée de propriétés matériaux.

Il est facile de modéliser différents types de particules dans la même géométrie en même temps. Il est possible de définir plusieurs espèces dans un seul modèle, chacune ayant ses propres propriétés matériaux. Si un même matériau est utilisé pour les particules mais qu'elles présentent des tailles différentes, la masse ou le diamètre des particules émises peuvent être échantillonnés à partir d'une distribution.

Une vue rapprochée du Constructeur de Modèles avec le noeud Emission limitée de charge d'espace en surbrillance et un modèle de canon à électrons de Pierce dans la fenêtre graphique.

Modélisation auto-cohérente d'émission limitée de charge d'espace

La conception de canons à électrons nécessite une description précise de la vitesse des particules et du champ électrique au voisinage de la cathode ou de la source de plasma d'où les particules sont émises avec une énergie cinétique relativement basse. Des fonctionnalités prédéfinies sont disponibles pour modéliser l'émission limitée par la charge d'espace d'électrons depuis une cathode, ou bien traiter plus fidèlement l'émission thermoïonique lorsque l'effet de la distribution de température sur les vitesses des électrons émis a une influence significative sur la solution.

Une vue rapprochée des réglages du Suivi de particules couplé bidirectionnellement et un modèle de faisceau d'électrons dans la fenêtre graphique.

Suivi de particules relativistes

Lorsque les particules se déplacent à une vitesse proche de la vitesse de la lumière, il est nécessaire d'apporter des modifications à la mécanique classique de Newton pour décrire avec précision leur mouvement. Le module Particle Tracing comporte une option pour prendre en compte la relativité restreinte lorsque l'on suit des particules très rapides. Un faisceau de particules relativistes pouvant générer des champs électrique et magnétique autour de lui, le modèle auto-cohérent inclut à la fois des interactions particules–champ électrique et magnétique.

Une vue rapprochée du Constructeur de Modèles avec le noeud section de Poincaré en surbrillance et un modèle de lentille magnétique dans la fenêtre graphique.

Visualiser et animer les trajectoires de particules

Les positions instantanées des particules peuvent être visualisées sous forme de points, flèches ou queues de comète, et leur trajectoire peut être affichée sous forme de lignes, tubes ou rubans. Il est possible d'utiliser n'importe quelle expression définie sur les particules ou dans l'espace qu'elles occupent pour colorer leurs trajectoires. Des outils additionnels sont disponibles pour l'exploitation des résultats, comme par exemple des sections de Poincaré pour montrer l'intersection des trajectoires de particules avec un plan, ou encore des portraits de phase pour visualiser l'évolution des particules dans l'espace des phases.

Différents graphiques peuvent facilement être combinés dans le même groupe de graphiques, puis la trajectoire des particules peut être animée. Les graphiques et animations peuvent être exportés vers un fichier, ou les résultats bruts peuvent être exportés pour une analyse ultérieure. Des opérateurs et variables prédéfinis présentent une vue d'ensemble pratique des statistiques sur les particules.

Chaque activité et chaque besoin en matière de simulation est unique.

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