Modèles de substitution pour accélérer les simulations multiphysiques avec COMSOL®

Modèle d’un actionneur thermique représentant la température.

Bénéfices des modèles de substitution

Evaluer des résultats plus rapidement :
- Remplacez les répétitions de calculs complets par des évaluations rapides de modèles de substitution.
Créer des applications de simulation interactives :
- Intégrez le comportement de modèles haute fidélité dans des applications offrant des temps de réponse rapides.
Accélérer la quantification des incertitudes (UQ) et l'optimisation :
- Explorez de grands espaces de paramètres avec un plus petit nombre de calculs du modèle complet.
Faciliter la mise en oeuvre de jumeaux numériques :
- Utilisez des approximations compactes lorsqu’une prédiction quasi instantanée est nécessaire.

Processus de modélisation par modèle de substitution

La création d’un modèle de substitution commence généralement par la résolution d’un modèle basé sur la physique pour un ensemble de combinaisons de paramètres sur une certaine plage. Les données obtenues, souvent générées à l’aide d’une méthode de plan d’expériences (DOE), servent ensuite à l'apprentissage d'un modèle de substitution qui reproduit de manière approchée le comportement de la simulation d’origine dans l’espace de conception échantillonné.

Avec COMSOL Multiphysics^®, les données d’apprentissage peuvent au choix résulter de simulations, être importées depuis des outils externes ou provenir de données expérimentales. Il est également possible de combiner des données de simulation et des données expérimentales. Après la phase d'apprentissage, le modèle de substitution peut être évalué dans des modèles et des applications COMSOL voire même être exporté afin d’être utilisé dans des outils externes.

Infographie illustrant le processus de modélisation par modèle de substitution.

Fonctionnalités de modélisation par modèles de substitution

Outils de création et d’utilisation de modèles de substitution basés sur les données.

Vue rapprochée des paramètres de l'Apprentissage du modèle de substitution et d’un modèle de réacteur tubulaire dans la fenêtre Graphiques.

Génération des données de conception

Dans COMSOL Multiphysics^®, les données d'apprentissage des modèles de substitution peuvent être générées à partir d’études de simulation, importées depuis des sources externes ou créées automatiquement à l’aide de fonctionnalités dédiées à la quantification des incertitudes (UQ) et à l’optimisation. Pour l’apprentissage général des modèles de substitution, les paramètres d’entrée et les quantités d’intérêt sont définis avant que l’espace des paramètres soit échantillonné à l’aide de méthodes de plan d’expériences (DOE) telles que l’échantillonnage par hypercube latin.

Chaque point d’entrée échantillonné correspond généralement à une simulation complète utilisée pour générer le jeu de données d’apprentissage. Pour gagner en efficacité, la génération des données peut être parallélisée et répartie sur les ressources de calcul à disposition. Une fois les données disponibles, il est possible de créer une fonction de modèle de substitution puis de l'entraîner afin de fournir une approximation des résultats de simulation pouvant être évaluée rapidement.

Pour les études de quantification des incertitudes (UQ) et d’optimisation globale, des modèles de substitution spécialisés peuvent être générés à l’aide de méthodes d’échantillonnage adaptatif qui concentrent les ressources de calcul là où elles sont les plus utiles.

Vue rapprochée du Constructeur de modèles avec le noeud Réseau de neurones profond sélectionné et un graphique 1D dans la fenêtre Graphiques.

Apprentissage des modèles de substitution

Dans COMSOL Multiphysics^®, l’apprentissage des modèles de substitution s’effectue directement depuis la fenêtre de réglages de la fonction correspondante. Pour les réseaux de neurones profonds (DNN), le solveur Adam, couramment utilisé dans l’industrie, permet un apprentissage rapide et robuste et offre des paramètres permettant de régler le taux d’apprentissage, la taille du batch, le nombre d’epochs, les données de validation et les critères d’arrêt.

Pendant la phase d'apprentissage, des graphiques de convergence montrent l’évolution des fonctions de perte d'apprentissage et de validation, ce qui permet de suivre facilement la progression de l’apprentissage et d’évaluer la qualité du modèle.

Pour les modèles de substitution par processus gaussien (GP) et par décomposition en chaos polynomial (PCE), des méthodes d’apprentissage adaptatif dédiées permettent de réduire au minimum le nombre de résolutions du modèle nécessaires tout en construisant des modèles de substitution précis.

Vue rapprochée des réglages de l'Entraînement du modèle de substitution et de deux graphiques de plasma à couplage inductif dans la fenêtre Graphiques.

Architecture DNN

Un modèle de substitution DNN est constitué d’une couche d’entrée, de plusieurs couches cachées et d’une couche de sortie. Chaque couche contient des noeuds qui traitent les informations au fur et à mesure de leur propagation dans le réseau. Dans COMSOL Multiphysics^®, l’architecture du réseau peut être personnalisée en définissant le nombre de couches et le nombre de noeuds par couche. Il est également possible de définir une fonction d’activation propre à chaque couche, ce qui permet de contrôler la manière dont les informations sont transformées à chaque étape du réseau.

Les fonctions d’activation disponibles comprennent les fonctions linéaire, ReLU, ELU, sigmoïde, tanh, softplus, leaky ReLU et GELU.

Vue rapprochée de l’interface utilisateur du Constructeur d'applications montrant la colonne Entrées et résultats et un modèle d’actionneur thermique dans la fenêtre Graphiques.

Echantillonage géométrique

L’échantillonnage de la géométrie permet aux modèles de substitution de représenter des champs variant dans l’espace sur un domaine de calcul. Plutôt que de traiter les coordonnées spatiales comme des paramètres de conception ordinaires et de résoudre le modèle complet pour chaque point échantillonné, le modèle est résolu pour certaines combinaisons de paramètres d’entrée, tandis que les valeurs des champs sont enregistrées sur l’ensemble de la géométrie ou sur certaines parties de celle-ci.

Cette approche permet d’exploiter efficacement chaque solution complète et de générer des jeux de données d’apprentissage de grande taille pour les modèles de substitution DNN. Une fois entraînée, la fonction de substitution peut reconstruire rapidement des grandeurs telles que la température, le déplacement, les contraintes ou le potentiel électrique dans l’ensemble de la géométrie, tout en conservant le contexte spatial de la géométrie CAO et du maillage sous-jacents.

Vue rapprochée des réglages de Processus gaussien et d’un graphique 1D dans la fenêtre Graphiques.

Quantification des incertitudes (UQ)

Les modèles de substitution basés sur les méthodes par processus gaussien (GP) et par décomposition en chaos polynomial (PCE) sont disponibles dans le module Uncertainty Quantification et jouent un rôle central dans l'exécution efficace d’études de quantification des incertitudes (UQ). En approximant la relation entre les paramètres d’entrée incertains et les quantités d’intérêt, ils permettent d’effectuer des évaluations répétées à un coût de calcul bien inférieur à celui qu’impliquerait l’exécution du modèle de simulation complet à chaque itération.

Ces modèles de substitution permettent de réaliser différents types d’études de quantification des incertitudes (UQ), notamment le screening, l’analyse de sensibilité, la propagation des incertitudes, l’analyse de fiabilité et la quantification inverse des incertitudes. Ils permettent d’identifier les paramètres d’entrée qui influencent le plus fortement les résultats, de quantifier leur contribution à la variabilité des résultats, d’évaluer les distributions de probabilité des grandeurs d’intérêt, d’estimer le risque de dépassement de seuils spécifiés et de déterminer la distribution de paramètres d’entrée inconnus.

Vue rapprochée du Constructeur de modèles avec le noeud Définitions globales sélectionné et un graphique dans la fenêtre Graphiques.

Fonctions de modèles de substitution

Les modèles de substitution sont disponibles sous forme de fonctions polyvalentes dans l’environnement de COMSOL Multiphysics^®. Ils fournissent des approximations des résultats de simulation pouvant être évaluées rapidement et permettent de remplacer un modèle physique complet ou certaines parties d’un modèle, d’accélérer les évaluations répétitives, de faciliter l’optimisation et la quantification des incertitudes (UQ), ainsi que de visualiser les résultats.

Les modèles de substitution sont utilisés pour l’approximation de fonctions multidimensionnelles et sont particulièrement adaptés à la représentation des comportements non-linéaires dans des jeux de données. Ils constituent une alternative flexible à l’interpolation linéaire simple et permettent de représenter des relations plus complexes entre les données d’entrée et de sortie. Ces fonctions permettent également d’effectuer une différentiation symbolique par rapport à n’importe quel paramètre d’entrée, facilitant ainsi les analyses et la conception basées sur le gradient.

Vue rapprochée du Constructeur de modèles avec le noeud Processus gaussien sélectionné et la fenêtre Graphiques affichant une fonction de modèle de substitution par processus gaussien, avec l’estimation de l’écart-type représentée en couleur.

Types de modèles de substitution

Les fonctions de modèle de substitution disponibles comprennent :

Réseau de neurones profond (DNN) Modèle de substitution polyvalent capable de traiter des tableaux de données comportant des millions de lignes. Les modèles de substitution DNN peuvent être entraînés et utilisés dans COMSOL Multiphysics^® sans nécessiter de produit complémentaire.

Processus gaussien (GP)¹ Modèle de substitution qui fournit des estimations de l’incertitude associée à la qualité de l’ajustement aux données. Les modèles GP sont efficaces pour des tableaux de données comportant jusqu’à quelques milliers de lignes.

Décomposition en chaos polynomial (PCE)¹ Modèle de substitution particulièrement adapté à la quantification des incertitudes (UQ) et à l’analyse de sensibilité. La méthode PCE représente les quantités d’intérêt à l’aide d’une base polynomiale définie par les distributions de probabilité des paramètres d’entrée.

Les modèles de substitution déjà entraînés peuvent être utilisés dans COMSOL Multiphysics^® sans nécessiter de produit complémentaire.

Vue rapprochée du Constructeur de modèles et d’un graphique 1D dans la fenêtre Graphiques.

Echantillonage fréquentiel, temporel et paramétrique

Les modèles de substitution DNN ainsi que les modèles de substitution spécialisés pour la quantification des incertitudes (UQ) prennent en charge les quantités d’intérêt dépendant de la fréquence et du temps. Ils permettent ainsi d’évaluer rapidement les résultats pour l’ensemble des points de fréquence, des pas de temps ou des valeurs de paramètres calculées dans l’étude sous-jacente, sans nécessiter de simulations supplémentaires.

En exploitant l’ensemble des résultats calculés, les modèles de substitution peuvent reproduire l’évolution des quantités d’intérêt en fonction de la fréquence, du temps ou d’autres paramètres. Cette approche est particulièrement utile pour les simulations RF, acoustiques, MEMS et de batteries, dont les performances dépendent souvent de réponses qui varient sur une plage de fréquences ou au cours du temps. Les fonctions de substitution ainsi obtenues peuvent être utilisées pour la visualisation, l’exploration de conceptions, l’optimisation et la quantification des incertitudes (UQ).

Vue rapprochée des réglages de l'Optimisation générale et d’un modèle d’antenne papillon dans la fenêtre Graphiques.

Optimisation à l'aide de modèles de substitution

Les modèles de substitution peuvent être utilisés de façon conjointe avec les méthodes d’optimisation du module Optimization afin de réduire le coût résultant d'évaluations répétées du modèle. Les fonctions de substitution étant rapides à évaluer, elles sont tout autant adaptées à l’optimisation locale qu'à l’optimisation globale.

Les solveurs d’optimisation locale peuvent être appliqués à un modèle de substitution déjà entraîné. Pour l’optimisation globale, le solveur EGO (Efficient Global Optimization) s’appuie sur l’optimisation bayésienne. Au fil des itérations, il construit et affine de manière adaptative un modèle de substitution de la fonction objectif fondé sur un processus gaussien en explorant en priorité les régions susceptibles de conduire à de meilleures valeurs de la fonction objectif.

Nécessite le module Uncertainty Quantification

Applications de simulation et jumeaux numériques

Grâce au Constructeur d'applications et au COMSOL Compiler™, les experts en simulation peuvent créer et déployer des applications personnalisées rendant les modèles multiphysiques élaborés accessibles à un public plus large.

Les fonctionnalités intégrées de génération de données de simulation pour l’apprentissage automatique, notamment pour l’apprentissage de réseaux de neurones profonds (DNN), permettent de créer des modèles de substitution compacts et rapides à évaluer à partir de résultats de simulation haute fidélité.

Le remplacement d’un modèle éléments finis complet par un modèle de substitution permet d’améliorer considérablement la rapidité et l’efficacité de calcul des applications de simulation. Les modèles de substitution s’intègrent facilement aux applications et aux jumeaux numériques, permettant d’obtenir des résultats quasi instantanés, d’offrir une expérience utilisateur plus interactive et réactive et d’accélérer les processus de modélisation des systèmes. Ces fonctionnalités permettent de réaliser des analyses qui nécessiteraient autrement des temps et des ressources de calcul considérables, tout en favorisant une utilisation plus large de la simulation au sein d’une organisation.

Interface utilisateur d’une application de simulation montrant les résultats d’un modèle de substitution DNN entraîné pour une antenne patch microruban.

Modèles de substitution

Bénéfices des modèles de substitution

Processus de modélisation par modèle de substitution